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| Aufgabe | z1=1+2i
Bestimmen Sie
a)|z1|
[mm] b)\overline{z1} [/mm] |
Hallo,
kann mir einer sagen wie das geht?
LG
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> z1=1+2i
>
> Bestimmen Sie
> a)[mm]|z1|[/mm]
> b) [mm]\overline{z1}[/mm]
> Hallo,
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> kann mir einer sagen wie das geht?
Ich bin zwar sicher, dass Du dies in einem Lehrbuch nachschlagen könntest, aber ich schreibs dennoch einfach mal hin: Ist [mm] $z=x+y\mathrm{i}$ [/mm] eine komplexe Zahl, wobei [mm] $x,y\in \IR$, [/mm] dann ist die zu $z$ konjugiert komplexe Zahl [mm] $\overline{z}=x-y\mathrm{i}$ [/mm] und der Betrag von $z$ ist [mm] $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ [/mm] bzw. [mm] $|z|=\sqrt{z\overline{z}}$. [/mm] $x$ nennt man den Realteil, $y$ den Imaginärteil von $z$.
In Deinem Beispiel [mm] $z_1=1+2\mathrm{i}$ [/mm] ist also der Realteil $x=1$ und der Imaginärteil $y=2$. Damit erhältst Du: [mm] $|z|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$ [/mm] und [mm] $\overline{z}=1-2\mathrm{i}$.
[/mm]
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Hi,
Danke! Nein, das steht leider nicht im Mathebuch (Analysis). Also wäre bei
z2= 3-4i
|z2|= [mm] \wurzel{3+4} [/mm] = [mm] \wurzel{7} [/mm] (Wegen den Betragsstrichen + oder?)
$ [mm] \overline{z}=3-(-4)\mathrm{i} [/mm] $
$ [mm] \overline{z}=3+4\mathrm{i} [/mm] $.
Aber wie sieht es auch, wenn ich z.B. z3=i habe?
|z2|= [mm] \wurzel{1} [/mm] = [mm] \wurzel{1}
[/mm]
$ [mm] \overline{z}=-\mathrm{i} [/mm] $
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| Aufgabe | Schreiben sie folgende komplexe Zahlen in kartesischer und exponentieller Form:
a) z1=4*(cos45° + i*sin45°)
b) [mm] z2=6*(cos\bruch{3}{4}*PI [/mm] + i [mm] sin\bruch{3}{4}*PI) [/mm] |
Dank Dir!
zu a) z1= [mm] 4(\bruch{\wurzel{2}}{2}+ j*\bruch{\wurzel{2}}{2}) [/mm] = [mm] 2\wurzel{2} [/mm] + [mm] 2\wurzel{2}i
[/mm]
z1=4*e [mm] exp(i*45)=2\wurzel{2} [/mm] + [mm] 2\wurzel{2}i
[/mm]
zub)
z2= 6*(0,999+0,41i)=1,48 + 0,25j
z2= 6*e exp(i* [mm] \bruch{3}{4}*PI)=1,48 [/mm] + 0,25j
z = r * e exp(i*u) .
z = r*( cos u + i*sin u )
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Hi,
Danke, wenn ich $ [mm] \cos\frac{3\pi}{4} [/mm] in den Taschenrechner eingebe, bekomme ich da 0,999 als Ergebnis?
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> Hi,
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> Danke, wenn ich $ [mm]\cos\frac{3\pi}{4}[/mm] in den Taschenrechner
> eingebe, bekomme ich da 0,999 als Ergebnis?
Hallo,
ICH bekomme etwas anderes.
Ob das Ergebnis 0.999 stimmt, kannst Du Dir auch am Graphen der Cosinusfunktion anschauen.
Gruß v. Angela
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> Hi,
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> Danke, wenn ich $ [mm]\cos\frac{3\pi}{4}[/mm] in den Taschenrechner
> eingebe, bekomme ich da 0,999 als Ergebnis?
Du hast Deinen Taschenrechner auf Grad (deg) eingestellt: Du musst ihn vor der Berechnung von [mm] $\cos\frac{3\pi}{4}$ [/mm] auf Bogenmass (rad) einstellen - oder den im Bogenmass angegebenen Winkel [mm] $\frac{3\pi}{4}$ [/mm] in Grad umrechnen (gibt [mm] $135^\circ$).
[/mm]
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Schau nochmals genauer hin, der Betrag von [mm] $z_2$ [/mm] ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate von Real- und Imaginärteil (denke einfach an den Satz von Pythagoras). Also ist in diesem Fall [mm] $|z_2|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5$.
[/mm]![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
