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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mi 31.10.2007 | | Autor: | xAmp |
Hi,
ich bin gerade am lösen von komplexen Zahlen. Jedoch stoße ich dabei immer auf das gleiche Problem. Wie bekomme ich denn das Minus unter der Wurzel weg?
Ich hab hier zwei Aufgaben bei denen ich Ansatzweise weiß wie ich anfangen soll aber dann mitten drin stecken bleib.
Aufgabe 1 - Mittels goniometrischen Form ist zu ermitteln:
sqrt(-5 + 12j)
Ich errechne als erstes den Betrag r:
r = [mm] sqrt(sqrt(-5)^2 [/mm] + [mm] sqrt(12)^2) [/mm] = sqrt(7)
Um dann an mein phi zu kommen müsste ich rechnen:
tan phi = b/a = sqrt(12)/sqrt(-5) = ???
An dieser Stelle bleibe ich jetzt hängen. Wie muss ich denn jetzt mit dem sqrt(-5) verfahren?
Aufgabe 2:
Das selbe in grün nur mit 3. Wurzel aus j. -> 3*sqrt(j)
Hier fehlt mir komplett der Ansatz :-/
Aufgabe 3 - folgende Binomische Gleichungen sind zu lösen:
[mm] x^4 [/mm] = -36
Wieder muss ich ja erstmal auf den Betrag r kommen.
r = 4*sqrt(-36) * cos((k*(2pi/4) + j sin(k*(2pi/4)) = ???
Bei dieser Aufgabe steht mir wieder das -36 unter der vierten Wurzel im Weg! *grml* Wie muss ich denn das machen?
Bin für jeden Tipp super dankbar!!!
Gruß xAmp
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1245917#1245917
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Rene |
Bei 1. hast du nen denkfehler. die Komplexe Zahl steht unter der Wurzel. die Wurzel gehört nicht zur komplexen zahl! Analoges Vorgehen wie bei 3
zu 2:
ich denke du meinst
[mm]x=\sqrt[3]{i}[/mm]
hier auch am Besten in die Euler-Darstellung wechseln und berechnen.
zu 3.
[mm]x^4=-36[/mm]
Wenn du die 4. Wurzel ziehst hast du
[mm]x=\sqrt[4]{-36}[/mm]
jetzt gilt ja [mm]i^2=-1[/mm]
[mm]x=\sqrt[4]{36i^2}[/mm]
[mm]x=\sqrt[2]{6*i}}[/mm]
jetzt kannst du in die euler darstellung wechseln
[mm]x=\sqrt[2]{6*e^{90i}}} = \sqrt{6}e^{45i}[/mm]
Für 45° gilt Re = Im. Der Betrag ist somit
[mm]\sqrt{6}=\sqrt{2}Re=\sqrt{2}Im[/mm]
Jetzt ergibt sich für die komplexe Darstellung
[mm] x=\sqrt{3}(1+i)
[/mm]
Denke das sollte dir Helfen!
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