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| Aufgabe | Berechnen Sie z in den Formen z=x+iy und z=re^if
a) [mm] z=(1-i^2)/(1+i)
[/mm]
b) [mm] z=((3/2+(i\wurzel{3}/2)^6)
[/mm]
c) z=(1-i)^13 |
Ich habe die Frage nur im Matheraum gestellt
Ich soll also in die karthesische Form und in die exponentiale Form umformen .
[mm] Z=1-i^2/1+i =(1-i^2)*(1-i)/(1+i)*(1-i) [/mm] = [mm] (1-i-i^2+i^3)/(1+i-i-i^2) [/mm] = [mm] (1-i+1+i)^3/(1+1)
[/mm]
[mm] =2-i+i^3/2 [/mm] daraus folgt Re=x x=1
daraus folgt Im=y Y=?
Ich weiß nicht wie ich draus Im bilden soll ?
b) [mm] z=((3/2+(i\wurzel{3}/2)^6) [/mm] = [mm] (3^6/2^6)+(i^6*3^3)/2^6
[/mm]
i^=-1 [mm] i^6=i^2*i^2*i^2 [/mm] =-1*-1*-1 =-1
(729/64)+(-27)/64 =10,96875
daraus folgt Re=x x=10,96875
daraus folgt Im=y y=0
[mm] z=((3/2+(i\wurzel{3}/2)^6) [/mm] für die Form z=re^if
z=re^if =cos*f +i*sinf
[mm] r=\wurzel{x^2+y^2}=\wurzel{10,96875^2}=\wurzel{120,3134766}
[/mm]
cos=x/r = [mm] 10,96875/\wurzel{120,3134766}=1
[/mm]
sin y/r =0/r=0
tan(f)=sin/cos =0/1
f=0
z=re^if =cos*f +i*sin*f
z=0
C) z=(1-i)^13 in der Form z=x+iy
[mm] -i^13=-1^2*-1^2*-1^2*-1^2+-i^5=1*1*1*1*-i [/mm] =-i Potenzen der imaginären Einheit i
Z=1^13-i =1-i
daraus folgt Re=x x=1
daraus folgt Im=y y=-1
z=(1-i)^13 in der Form z=re^if
z=re^if =cos*f +i*sinf
[mm] r=\wurzel{x^2+y^2}=\wurzel{2}
[/mm]
[mm] cos=x/r=1/\wurzel{2}
[/mm]
[mm] sin=y/r=-1/\wurzel{2}
[/mm]
tan(f)=sin/cos
f=-0,017455064
[mm] i=\wurzel{-1}
[/mm]
z=re^if =cos*f [mm] +i*sin*f=1/\wurzel{2}*-0,017455064*\wurzel{-1}*-1/\wurzel{2}*-0,017455064
[/mm]
wie soll ich das ausrechnen wenn ich doch nicht die wurzel aus der -1 ziehen darf
Ich kriege das mit der Umformung nicht richtig hin und bräuchte eure Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Dave11 |
Als komplexe Zahlen bezeichnet man die Zahlen der Form z = a+b*i
Mann schreibt dann Re(z)=a für den Realteil und Im(z)=b für den Imaginärteil. [mm] i^2 [/mm] = -1
Zu a)
[mm] \bruch{1-i^2}{1+i}=\bruch{2}{1+i} [/mm] =
Nun den Bruch erweitern
[mm] =\bruch{2(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\bruch{2(1-i)}{1-i^2}=
[/mm]
[mm] \bruch{2(1-i)}{2}=1-i
[/mm]
Re(z)=1 Im(z)=-1
Und jetzt musst du die anderen auch so ähnlich lösen.
MFG Dave
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Dave11 |
Ah ich sehe gerade ganz ist die Aufgabe ja so nicht gelöst.Wie meinst du das in Exponentiale Form???
Die erste Form bringst du am schnellstens so
MFG Dave
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