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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 So 20.04.2008 | | Autor: | vju |
| Aufgabe | Ermittle den Real- und Imaginärteil von:
((-4 + 3i) / (1 + [mm] \wurzel{2i}) )^2 [/mm] |
Hallo Leute,
Ich komme bei der obrigen Aufgabe einfach nicht weiter. Ich weiß leider auch nicht ob ich mich verrechnet habe oder die zündende Idee fehlt.
((-4 + 3i) / (1 + [mm] \wurzel{2i})) [/mm] ^2
= ((-4 + 3i) * (1 - [mm] \wurzel{2i}) [/mm] / 3 ) ^2
= 1/9 * (-4 + 3i)² * (1 - [mm] \wurzel{2i}) [/mm] ²
= 1/9 * (7 - 24i) * (1 - [mm] 2\wurzel{2i} [/mm] + 2i)
= 7 - 24i [mm] -14\wurzel{2i} [/mm] + [mm] 48i\wurzel{2i} [/mm] + 14i - 48i²
= 7 + 48 - 24i + 14i - [mm] 14\wurzel{2i} [/mm] + [mm] 48i\wurzel{2i}
[/mm]
= 55 - 10i - [mm] 14\wurzel{2i} [/mm] + [mm] 48i\wurzel{2i}
[/mm]
Hier komme ich aber nicht mehr weiter. Wäre echt super wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
Liebe Grüße
~ Vju
Diese Frage habe ich in keinem anderem Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 So 20.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo vju!
Soll hier jeweils das $i_$ noch unter die Wurzel [mm] $\wurzel{2i}$ [/mm] oder nicht mehr [mm] $\wurzel{2}*i$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 So 20.04.2008 | | Autor: | vju |
Also auf meinem Aufgabenblatt ist es leider unter der Wurzel, deswegen habe ich auch so große schwierigkeiten. >_>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 So 20.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich nehm an, es handelt sich wirklich um [mm] \wurzel{2i} =\wurzel{2}*\wurzel{i} [/mm] dann ist schon die erste Zeile falsch:
(1+ [mm] \wurzel{2i})*(1-\wurzel{2i}) \ne [/mm] 3 .
also musst du zuerst [mm] \wurzel{i} [/mm] bestimmen. (i= [mm] e^{i*\pi/2})
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 So 20.04.2008 | | Autor: | vju |
Vielen Dank für die Antwort.
Ich dachte ich könnte da einfach die gleichen rechenregeln für i anwenden.
Dann wäre das halt (1 * 1 - [mm] (\wurzel{2} [/mm] * (- [mm] \wurzel{2})) [/mm] + [mm] \wurzel{i} (\wurzel{2} [/mm] - [mm] \wurzel{2})
[/mm]
Dann werde ich die Tage nochmal nachfragen, wie das geht und mir die rechnerei für heute ersparen.
Grüße
~ Vju
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Mo 21.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
versteh eine Mitteilung nicht: dann wäre halt.. was?
Dass [mm] \wurzel{i}^2=i [/mm] ist, ist doch die Definition von [mm] \wurzel{i}?
[/mm]
Gruss leduart
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