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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Do 15.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Löse [mm] (-1+i)^8 [/mm] |
z = -1 +i
|z| = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
tan [mm] \alpha [/mm] = (-1/1)
[mm] \alpha [/mm] = -45
[mm] \alpha [/mm] = 135
z= ( [mm] \wurzel{2},135)
[/mm]
[mm] z^8 [/mm] = ( [mm] 2^4, [/mm] ???)
1.Wie komme ich auf den winkelwert?
2. In der angabe steht man soll sich die leichteste Art überlegen, es zu lösen. Gibt es eine einfachere methode?
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Hallo sissile,
> Löse [mm](-1+i)^8[/mm]
> z = -1 +i
> |z| = [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> tan [mm]\alpha[/mm] = (-1/1)
> [mm]\alpha[/mm] = -45
> [mm]\alpha[/mm] = 135
>
> z= ( [mm]\wurzel{2},135)[/mm]
> [mm]z^8[/mm] = ( [mm]2^4,[/mm] ???)
>
> 1.Wie komme ich auf den winkelwert?
Der Winkelwert multipliziert sich mit 8
> 2. In der angabe steht man soll sich die leichteste Art
> überlegen, es zu lösen. Gibt es eine einfachere methode?
Berechne [mm]\left(-1+i\right)^{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Do 15.12.2011 | | Autor: | sissile |
[mm] z^8 [/mm] = [mm] (2^4,0)
[/mm]
[mm] z^8 [/mm] = 16 * cos 0 + i * (16* sin0)
[mm] z^8= [/mm] 16 *1 = 16
Nun zur anderen Methode.
[mm] (-1+i)^2 [/mm] = -2i
Und nun?
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Hallo sissile,
> [mm]z^8[/mm] = [mm](2^4,0)[/mm]
>
> [mm]z^8[/mm] = 16 * cos 0 + i * (16* sin0)
> [mm]z^8=[/mm] 16 *1 = 16
Richtig.
> Nun zur anderen Methode.
> [mm](-1+i)^2[/mm] = -2i
> Und nun?
Und nun kann man doch ganz leicht im Kopf noch zweimal quadrieren.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Do 15.12.2011 | | Autor: | sissile |
achso danke ;))
Liebe Grüße
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