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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 So 22.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie [mm] z_{3}
[/mm]
[mm] z_{1}=3*(cos(240grad)+i*sin(240grad)
[/mm]
[mm] z_{2}=2*(cos(135grad)+i*sin(135grad)
[/mm]
[mm] z_{3}=\bruch{4*z_{1}-i}{2*z_{2}+i} [/mm] |
Guten Morgen,
[mm] z_{1}=3*(cos(240grad)+i*sin(240grad)
[/mm]
[mm] z_{2}=2*(cos(135grad)+i*sin(135grad)
[/mm]
[mm] z_{3}=\bruch{4*z_{1}-i}{2*z_{2}+i}
[/mm]
[mm] z_{3}=\bruch{4*(3*(cos(240grad)+i*sin(240grad)))-i}{2*(2*(cos(135grad)+i*sin(135grad)))+i}
[/mm]
[mm] z_{3}=6(cos(240grad-135grad)+i*sin(240grad-135grad)
[/mm]
Ist das so richtig? Was mach ich mit -i im Zähler und +i im Nenner?
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 So 22.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo mbau!
> Ermitteln Sie [mm]z_{3}[/mm]
>
> [mm]z_{1}=3*(cos(240grad)+i*sin(240grad)[/mm]
>
> [mm]z_{2}=2*(cos(135grad)+i*sin(135grad)[/mm]
>
> [mm]z_{3}=\bruch{4*z_{1}-i}{2*z_{2}+i}[/mm]
> Guten Morgen,
>
> [mm]z_{1}=3*(cos(240grad)+i*sin(240grad)[/mm]
>
> [mm]z_{2}=2*(cos(135grad)+i*sin(135grad)[/mm]
>
> [mm]z_{3}=\bruch{4*z_{1}-i}{2*z_{2}+i}[/mm]
>
> [mm]z_{3}=\bruch{4*(3*(cos(240grad)+i*sin(240grad)))-i}{2*(2*(cos(135grad)+i*sin(135grad)))+i}[/mm]
>
> [mm]z_{3}=6(cos(240grad-135grad)+i*sin(240grad-135grad)[/mm]
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") Wie kommst Du hierauf?
Berechne doch hier die Werte [mm] $\cos^\left(240^\circ\right)$ [/mm] , [mm] $\cos^\left(135^\circ\right)$, $\sin^\left(240^\circ\right)$ [/mm] und [mm] $\sin^\left(135^\circ\right)$ [/mm] .
Das ergibt alles Werte, mit denen man gut weiterrechnen kann.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 So 22.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Hallo mbau!
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> > Ermitteln Sie [mm]z_{3}[/mm]
> >
> > [mm]z_{1}=3*(cos(240grad)+i*sin(240grad)[/mm]
> >
> > [mm]z_{2}=2*(cos(135grad)+i*sin(135grad)[/mm]
> >
> > [mm]z_{3}=\bruch{4*z_{1}-i}{2*z_{2}+i}[/mm]
> > Guten Morgen,
> >
> > [mm]z_{1}=3*(cos(240grad)+i*sin(240grad)[/mm]
> >
> > [mm]z_{2}=2*(cos(135grad)+i*sin(135grad)[/mm]
> >
> > [mm]z_{3}=\bruch{4*z_{1}-i}{2*z_{2}+i}[/mm]
> >
> >
> [mm]z_{3}=\bruch{4*(3*(cos(240grad)+i*sin(240grad)))-i}{2*(2*(cos(135grad)+i*sin(135grad)))+i}[/mm]
> >
> > [mm]z_{3}=6(cos(240grad-135grad)+i*sin(240grad-135grad)[/mm]
>
> Wie kommst Du hierauf?
Formel:
[mm] \bruch{z_{1}}{z_{2}}=\bruch{r_{1}}{r_{2}}*(cos(\phi_{1}-\phi_{2})+i*sin(\phi_{1}-\phi_{2}))
[/mm]
Wenn ich das in die allgemeine Form bringe, wird es sehr kompliziert für mich zu rechnen! Kann ich meine Formel nicht anwenden?
>
> Berechne doch hier die Werte [mm]\cos^\left(240^\circ\right)[/mm] ,
> [mm]\cos^\left(135^\circ\right)[/mm], [mm]\sin^\left(240^\circ\right)[/mm]
> und [mm]\sin^\left(135^\circ\right)[/mm] .
> Das ergibt alles Werte, mit denen man gut weiterrechnen
> kann.
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>
> Gruß
> Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 So 22.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast einfach [mm] 4z_1/3z_2 [/mm] ausgerechnet, und solltest wissen, dass man so nen Bruch nicht ausrechnen kann.
du musst [mm] 4z_1-i=w_1 [/mm] und [mm] 2z_2+i=w_2 [/mm] erst in die Form [mm] w=r*(cos\phi+isin\phi) [/mm] bringen, wenn du deine formel verwenden willst.
dazu ist es am einfachsten wirklich die exakten Werte für sin und cos dieser einfachen Winkel einzusetzen.
wenn du [mm] \bruch{a+ib}{c+id} [/mm] hast erweitere mit mit dem konj. kompl des nenners, also mit c-id.
Gruss leduart
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