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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Mi 18.04.2012 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe | Für eine Komplexe Zahl mit dem Betrag r und dem Argument a gilt:
log zur Basis i (z) = (2ln(r))/ [mm] (i\pi) [/mm] + [mm] 2a/\pi
[/mm]
Zeige die Richtigkeit dieser Gleichung. |
So, ich habe mit schonmal einige Gedanken gemacht, komme aber mit dem Anhängsel [mm] 2a/\pi [/mm] nicht klar.
Was ich mit denke ist Folgendes:
log zur Basis i (z) = ln (z) / ln (i)
z lässt sich auch als re^[ia] schreiben und i = [mm] e^[i\pi/2]
[/mm]
wenn ich das nun einsetze, so erhalte ich den ersten Teil der Gleichung. Aber wie komme ich nun noch auf den Anhang [mm] +2a/\pi
[/mm]
Hat das vielleicht etwas damit zu tun, dass ich ja quasi "mehrmals im Kreis laufen kann"?
Wie komme ich aber rechnerisch darauf?
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!
Viele Grüße
[mm] herbi_m
[/mm]
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Hallo herbi_m,
> Für eine Komplexe Zahl mit dem Betrag r und dem Argument a
> gilt:
> log zur Basis i (z) = (2ln(r))/ [mm](i\pi)[/mm] + [mm]2a/\pi[/mm]
> Zeige die Richtigkeit dieser Gleichung.
> So, ich habe mit schonmal einige Gedanken gemacht, komme
> aber mit dem Anhängsel [mm]2a/\pi[/mm] nicht klar.
> Was ich mit denke ist Folgendes:
> log zur Basis i (z) = ln (z) / ln (i)
> z lässt sich auch als re^[ia] schreiben und i =
> [mm]e^[i\pi/2][/mm]
> wenn ich das nun einsetze, so erhalte ich den ersten Teil
> der Gleichung. Aber wie komme ich nun noch auf den Anhang
> [mm]+2a/\pi[/mm]
>
> Hat das vielleicht etwas damit zu tun, dass ich ja quasi
> "mehrmals im Kreis laufen kann"?
Nein.
> Wie komme ich aber rechnerisch darauf?
Wende die Logarithmengesetze sowohl auf [mm]z=r*e^{ia}[/mm] als auch auf i an.
> Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!
>
> Viele Grüße
> [mm]herbi_m[/mm]
>
Gruss
MathePower
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