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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:14 Di 02.12.2008 | | Autor: | goedkopen |
| Aufgabe | Stellen Sie die folgenden Mengen zeichnerisch in der komplexen Zahlenebene dar:
a) [mm] M_{1} [/mm] = { z [mm] \in \IC [/mm] : [mm] |z-1/z+1|\le [/mm] 1, z [mm] \not= [/mm] -1}
b) [mm] M_{2} [/mm] = { z [mm] \in \IC [/mm] : 0 [mm] \le [/mm] Re(iz) [mm] \le 2\pi}
[/mm]
c) [mm] M_{3} [/mm] = { z [mm] \in \IC [/mm] : z + [mm] \overline{z} [/mm] = z * [mm] \overline{z}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Wir haben in der Übung leider nur eine Aufgabe dieser Art gemacht und dementsprechend ratlos bin ich jetzt. Weil mir nichts andere einfiel, hab ich einfach ma drauf los gerechnet:
a) 0 [mm] \le [/mm] 2
b) hier ist das Problem, dass mir Re(z) etwas sagen würde, aber nicht Re(iz).
c) 2a = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2}
[/mm]
Allerdings weiß ich gar nicht genau, nach was ich auflösen soll und das soll ich ja nu auch noch zeichnen. Kann mir vllt jemand sagen, wie ich so etwas zeichne, was Re(iz) bedeutet und ob ich überhaupt richtiog gerechnet habe?
Vielen Dank im Voraus!
Kevin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Di 02.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kevin!
Das ist so zu verstehen mit $z \ := \ x+i*y$ :
[mm] $$\text{Re}(i*z) [/mm] \ = \ [mm] \text{Re}\left[i*(x+i*y)\right] [/mm] \ = \ [mm] \text{Re}\left[i*x+i^2*y\right] [/mm] \ = \ [mm] \text{Re}\left[i*x-y\right] [/mm] \ = \ -y$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Di 02.12.2008 | | Autor: | Dath |
zu a)
Frage: Wie dividiert man durch eine komplexe Zahl?
Dann wird es ganz einfach.
zu c)
[mm]z\overline{z}=(x+iy)(x-iy)=x^{2}-i^{2}y^{2}=x^{2}+y^{2} (\rightarrow \in \IR )[/mm]
Hilft dir das vielleicht weiter?
Viele Grüße,
Dath
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Di 02.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kevin!
> c) 2a = [mm]a^{2}[/mm] + [mm]b^{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Versuche nun, dies in eine allgemeine Kreisgleichung umzuformen:
[mm] $$\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 Di 02.12.2008 | | Autor: | Dath |
... oder man versucht das ganze in eine quadratische Gleichung zu packen, und zu schauen, wann sie lösbar ist. Hoffe, dass das richtig ist :)
Viele Grüße, Dath
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Fr 05.12.2008 | | Autor: | goedkopen |
Hi!
Danke für die Hilfe, hatte in den letzten Tagen leider keine Zeit zu antworten.
Bei der a) habe ich den kompletten Bereich rechts der y-achse als Lösung. Bei b) einen Streifen und bei c) eine gerade mit b = sqrt(3)*a.
ich hoffe das stimmt jetzt so, wobei ich mir nicht ganz sicher bin.
Danke!
Kevin
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