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| Aufgabe | Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+yi mit x,y [mm] \in \IR [/mm] dar
[mm] \bruch{1}{1+4i} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4-i} [/mm] |
Hallo,
ich habe als erstes den gemeinsamen Hauptnenner gebildet.
[mm] \bruch{3i+5}{15i+8}
[/mm]
dann habe ich,
[mm] \bruch{3i+5}{15i+8} [/mm] * [mm] \bruch{15i-8}{15i-8}
[/mm]
= [mm] \bruch{-85+51i}{49} [/mm] = [mm] \bruch{-85}{49} [/mm] + [mm] \bruch{51}{49}i
[/mm]
ist das richtig? oder habe ich irgendwo ein Fehler gemacht?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Mi 10.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+yi
> mit x,y [mm]\in \IR[/mm] dar
>
> [mm]\bruch{1}{1+4i}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4-i}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe als erstes den gemeinsamen Hauptnenner gebildet.
>
> [mm]\bruch{3i+5}{15i+8}[/mm]
>
> dann habe ich,
>
> [mm]\bruch{3i+5}{15i+8}[/mm] * [mm]\bruch{15i-8}{15i-8}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{-85+51i}{49}[/mm] = [mm]\bruch{-85}{49}[/mm] + [mm]\bruch{51}{49}i[/mm]
Das stimmt nicht mehr !
FRED
>
> ist das richtig? oder habe ich irgendwo ein Fehler
> gemacht?
>
>
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bis wohin ist es denn richtig? konnte es nicht sehen bei deiner Korrektur.
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Hallo ellegace88,
> bis wohin ist es denn richtig? konnte es nicht sehen bei
> deiner Korrektur.
Der Hauptnenner stimmt, dann musst du aber mit dem komplex Konjugierten des Nenners erweitern.
[mm] $z=a+bi\Rightarrow \overline [/mm] z=a-bi$
Das komplex Konjugierte von $15i+8$ ist $8-15i$
Gruß
schachuzipus
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Hallo ellegance,
mal zusammengefasst:
> Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+yi
> mit x,y [mm]\in \IR[/mm] dar
>
> [mm]\bruch{1}{1+4i}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4-i}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe als erstes den gemeinsamen Hauptnenner gebildet.
>
> [mm]\bruch{3i+5}{15i+8}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> dann habe ich,
>
> [mm]\bruch{3i+5}{15i+8}[/mm] * [mm]\bruch{15i-8}{15i-8}[/mm]
...auch wenn schachuzipus Recht hat. Man erweitert normalerweise mit dem komplex Konjugierten, hier also [mm] *\bruch{8-15i}{8-15i}. [/mm] Allerdings macht das keinen Unterschied, denn [mm] \bruch{15i-8}{15i-8}=\bruch{-1*(8-15i}{-1*(8-15i}=1.
[/mm]
> = [mm]\bruch{-85+51i}{49}[/mm] = [mm]\bruch{-85}{49}[/mm] + [mm]\bruch{51}{49}i[/mm]
Erst in diesem Schritt hast Du Dich verrechnet. Ich nehme an, Du machst zuviele Umformungen auf einmal, da kommt man leicht durcheinander.
Mal langsamer:
[mm] \bruch{3i+5}{15i+8}*\bruch{15i-8}{15i-8}=\bruch{-45-40+75i-24i}{-225-64}=\bruch{-85+51i}{-289}=\bruch{5-3i}{17}=\bruch{5}{17}-\bruch{3}{17}i
[/mm]
> ist das richtig? oder habe ich irgendwo ein Fehler
> gemacht?
Siehe oben.
Grüße
reverend
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Okay, aber wenn ich jetzt mit -8 +15i rechnen würde würde ich am ende auf das selbe Ergebnis kommen oder?
Wenn ja probiere ich das gleich mal aus.
also Endergebnis: [mm] \bruch{5}{17} [/mm] - [mm] \bruch{3}{17}i
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Mi 10.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Okay, aber wenn ich jetzt mit -8 +15i rechnen würde würde
> ich am ende auf das selbe Ergebnis kommen oder?
Ja, wenn Du Dich nicht verrechnest !
fred
> Wenn ja probiere ich das gleich mal aus.
> also Endergebnis: [mm]\bruch{5}{17}[/mm] - [mm]\bruch{3}{17}i[/mm]
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