Komplexes Kurvenintegral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Bestimme für alle n [mm] \in \IN [/mm] den Wert des reellen Integrals
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{(cos(t))^{2n} dt}
[/mm]
indem Sie eine geeignet gewählte Funktion längs der Einheitskreislinie integrieren. |
Hallo. Habe hier so ne Aufgabe, wo ich leider keine Ahnung habe wie ich anfangen soll. Bitte um Hilfe.
Meine erste Überlegung war, dass [mm] \gamma(t)=r*e^{it} [/mm] ist. Jetzt soll sich die Funktion ja längs der Einheitskreislinie bewegen, deshalb ist doch r=1 und [mm] \gamma [/mm] ist gleich [mm] e^{it}, [/mm] oder?
Und da hörts auch schon auf.  ) Danke schonmal im voraus
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Fr 29.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme für alle n [mm]\in \IN[/mm] den Wert des reellen Integrals
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{(cos(t))^{2n} dt}[/mm]
>
> indem Sie eine geeignet gewählte Funktion längs der
> Einheitskreislinie integrieren.
> Hallo. Habe hier so ne Aufgabe, wo ich leider keine Ahnung
> habe wie ich anfangen soll. Bitte um Hilfe.
>
> Meine erste Überlegung war, dass [mm]\gamma(t)=r*e^{it}[/mm] ist.
> Jetzt soll sich die Funktion ja längs der
> Einheitskreislinie bewegen, deshalb ist doch r=1 und [mm]\gamma[/mm]
> ist gleich [mm]e^{it},[/mm] oder?
Ja
Berechne mal
[mm] Im(\integral_{\gamma}^{}{z^{2n-1} dz})
[/mm]
FRED
>
> Und da hörts auch schon auf. ) Danke schonmal im voraus
>
> Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tynia |
Ich weiß zwar jetzt nicht wie du auf [mm] Im(\integral_{0}^{2\pi}{z^{2n-1} dz} [/mm] kommst, aber du wirst es mir sicherlich gleich sagen,
.
also ich habe das jetzt ausgerechnet und erhalte dafür 0 ??? Kann das sein? Und was mache ich jetzt damit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Fr 29.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Pardon. Bei der Aufgabenstellung habe ich etwas falsch gelesen. Vergiss also meine "Ratschläge"
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tynia |
ok. hast du also auch keine idee?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Fr 29.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> ok. hast du also auch keine idee?
Es ist ein "Standardtyp", wie man im ![[]](/images/popup.gif) Wiki nachschauen kann. Hilft dir das weiter?
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tynia |
nicht wirklich. Kannst du mir das nicht in einfachen worten erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Fr 29.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist $cos(t) = [mm] 1/2(e^{it}+e^{-it})$
[/mm]
Hattet ihr schon den Residuensatz oder den Cauchyschen Integralsatz ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tynia |
Ja, sowas gibt es hier in meinen Unterlagen. Das Problem ist, dass ich damit noch nichts anfangen kann, da dieses Thema in meinen Unterlagen erst später kommt. Ich bin jetzt erst bei der Aufgabe angekommen, die ich hier reingestellt habe. Ich schreibe eine Klausur, wo ich die Vorlesung nicht besucht habe, weil sie eigentlich nicht für mein Semester vorgesehen war. Jetzt bringe ich mir das hier alles selber bei. Ist nicht so ganz einfach.
Kannst du mir denn erklären, was ich bei der Aufgabe machen soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Fr 29.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> Ja, sowas gibt es hier in meinen Unterlagen. Das Problem
> ist, dass ich damit noch nichts anfangen kann, da dieses
> Thema in meinen Unterlagen erst später kommt. Ich bin jetzt
> erst bei der Aufgabe angekommen, die ich hier reingestellt
> habe.
Wie bitte? Woher weisst du, dass die Aufgabe nicht mit diesen Mitteln zu lösen war? Also wieso ist die Aufgabe vor dem Residuensatz - sind die Aufgaben mit hereingestreut? In welchem Umfeld befinden wir uns denn? Und selbst wenn: wie man den Ausdruck umschreibt wurde von Fred ja beschrieben. Im Zweifel dann halt das Kurvenintegral von Hand berechnen! Zur Kontrolle: der Integrant war bei mir dann über den Einheistkreis die Funktion [m]\bruch{1}{z} (\bruch{z^2+1}{2z})^{2n}[/m] - natürlich immer ohne Gewähr. 
SEcki
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