Komposition Kongruenzabb. < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Fr 21.05.2010 | | Autor: | hennih |
| Aufgabe | Sie [mm] g\in [/mm] G eine Gerade und [mm] \phi [/mm] E [mm] \mapsto [/mm] E eine Kongruenzabblildung. Zeigen Sie:
ist [mm] S_g [/mm] die Spiegelung an der Gerade g und [mm] S_\phi_(_g_) [/mm] die Spiegelung an der Bildgeraden [mm] \phi [/mm] (g) [mm] \in [/mm] G , so gilt:
[mm] S_\phi_(_g_) [/mm] = [mm] \phi \circ S_g \circ \phi^-1
[/mm]
Tipp: Sei [mm] P\inE [/mm] und sei Q= [mm] \phi \circ S_g \circ \phi^-1 [/mm] (P) und S der Schnittpunkt von [mm] \phi(g) [/mm] mit [mm] \overline{PQ} [/mm] . Zeigen Sie, dass die Punkte [mm] \phi(g) [/mm] Fixpunkte der Abbildung [mm] \phi \circ S_g \circ \phi^-1 [/mm] sind un zeigen Sie, für alle anderen Punkte P aus der Ebene, dass [mm] \overline{PQ}\perp\phi(g) [/mm] sowie |PS|=|SQ| gilt.
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Hallo,
höre grad eben Elementargeometrie und tue mich damit irgendwie etwas schwer.
Die ersten Übung klappten soweit... aber mit der kann ich gar nix anfangen.
Mein Problem ist das ich nicht weiß was für eine Kongruenzabbildung [mm] \phi [/mm] ist.
Ich habe das ganze mal mit [mm] \phi [/mm] als verschiebung probiert und gezeichnet, was auch soweit passt. Aber grundsätzlich erscheint es mir nicht sinnvoll das ganze mit Fallunterscheidungen für alle Arten von Kongruenzabbildungen zu zeigen.
Ein kleiner Tipp / Hinweis zur herangehensweise wäre super.
Vielen dank im vorraus schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Fr 21.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hall
Kongruenzabbildungen bilden geometrische Objekte in kongruente (Deckungsgleiche ab. also Translation, drehung, spiegelung sind die einzigen Kongruenzabbildungen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Fr 21.05.2010 | | Autor: | hennih |
Erstmal vielen dank für die Antwort.
Aktuell bin ich glaube zu sehr versessen darauf diverse Fallunterscheidungen durchzuspielen.
Hab mal ein Geogebra Bild hochgeladen, bei dem ich [mm] \phi [/mm] einfach mal als Drehung um Z angenommen habe. Nur um mir das ganze selber mal klar zu machen.
Nun fehlt mir aber nach wie vor ein Ansatzpunkt für den allgemeinen Fall!
Soviel ich weiß sind Kongruenzabbildungen Längen und winkeltreu. Wenn ich nun aber von einem allgemeinen Punkt P ausgehe, ist ja erstmal gar kein Winkel bzw Länge vorhanden... oder ich hab aktuell ein Brett vor dem Kopf... :(
Wie fängt man denn am besten an. Will wirklich nicht die Lösung der Aufgabe haben... sondern nur nen sinnvollen Ansatz, an dem ich weiterarbeiten könnte...
VIelen dank im vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Fr 21.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch den Abstand P zu g, P' zu g und den rechten Winkel, worauf du ie Kongruenz anwenden kannst und zwar für beliebige p
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:47 Fr 21.05.2010 | | Autor: | hennih |
> Hallo
> du hast doch den Abstand P zu g, P' zu g und den rechten
> Winkel, worauf du ie Kongruenz anwenden kannst und zwar
> für beliebige p
> Gruss leduart
Ok, habe nun mittlerweile gezeigt, dass alle Punkte [mm] P\In\phi(g) [/mm] FIxpunkte sind.
Nun versuche ich mich gerade an dem Teil das [mm] \overline{PQ} \perp \phi(g)
[/mm]
Fällt mir aktuell noch etwas schwer. Macht es Sinn den Punkt P und die Gerade g jeweils anzuwenden. Um sagen zu können das der Abstand von P zu g gleich dem ist von [mm] \phi^-1(P) [/mm] zu [mm] \phi^-1(g)? [/mm]
Dann anschließend eventuell spiegeln an g... ... ist spontan das einzige das mir einfällt um die Kongruenz anzuwenden... aber was würde das helfen!?
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:07 Sa 22.05.2010 | | Autor: | hennih |
So, mittlerweile bin ich etwas weiter.
Mir scheint, als ob g'' immer parallel zu [mm] \phi(g) [/mm] ist. und der Winkel zwischen g und g' sowie zwischen g und g'' scheint auch immer gleich zu sein, was natürlich durch die Spiegelung zustande kommt.
Nun stellt sich mir noch die Frage, wie es nun passiert, das [mm] \overline{PQ} \perp \phi(g) [/mm] . Selbst anschaulisch fällt es mir aktuell schwer zu sagen, warum dies so ist. Ich kann lediglich bestätigen das es immer klappt ;)
Aber ich befürchte das wird die Korrekturleser nicht zufrieden stellen.
Werde auch nochmal ne aktuelle Geogebra Zeichnung hochladen.
Wäre toll wenn mir da nochmal jemand nen Tipp geben könnte.
Danke im vorraus... und selbst wenn niemand helfen kann, schöne Pfingsten!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 25.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 25.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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