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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Fr 05.06.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | Ein Kondensator C wird über einen Spannungsteiler aufgeladen, indem der Schalter S zum Zeitpunkt t=0 in die Stellung 2 umgelegt wird. Der Spannungsteiler(R=10M Ohm) ist dabei auf das Teilerverhältnis m=0,6 eingestellt. Die Spannungsquelle liefert [mm] U_{0}=20V
[/mm]
a) Nach 10 s ist die Spannung über dem Kondensator auf 8V angestiegen. Wie groß ist die Kapazität C des Kondensators?
b) Der Kondensator wird weitere 10s in dieser Schalterstellung aufgeladen, danach wird der Schalter S in die Stellung 3 umgelegt und der Kondensator über dem Widerstand [mm] R_{x} [/mm] wieder entladen. 10s nach dem Umschalten musst man über dem Widerstand eine Spannung von 6V. Wie groß ist [mm] R_{x}?
[/mm]
c) Welche Spannung erreicht der Kondensator nach jeweils 10s , wenn beim Aufladen ein Teilerverhältnis von m=0,4 bzw. m=0,5 eingestellt ist?
d) Wie groß sind die Zeitkonstanten [mm] c_{t} [/mm] bei den drei betrachteten Aufladevorgängen. |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Hallo,
zu a)
den belasteter Spannungsteiler habe ich einfach als Spannungsquelle mit Innenwiderstand betrachtet.
[mm] R_{i} [/mm] = m*(1-m)*R = 2,4MOhm
Dann ist [mm] U_{r}=12V
[/mm]
[mm] U(t)=U_{r}*(1-e^{\bruch{-t}{R*C}})
[/mm]
umgestellt:
[mm] C=\bruch{-t}{R*ln(1-\bruch{U(t)}{U_{r}})} [/mm] = [mm] 3,79*10^{-6} [/mm] = 3,79 [mm] \mu [/mm] F
Das sollte eig. stimmen, das Ergebnis steht zumindest auch so in der Lösung.
b)
Hab mit bekannter Kapazität U(t=20s) ausgerechnet:
[mm] U_{A}(t=20s)=10,67V
[/mm]
U(t=10s)=6V
dann:
[mm] U(t=10s)=U_{A}(t=20s)*e^{\bruch{-t}{R_{x}*C}}
[/mm]
[mm] R_{x}=\bruch{-t}{ln(\bruch{U(t=10s}{U_{A}(t=20s})*C} [/mm] = 4,58MOhm
c)
hier habe ich leider keinen Ansatz.
d)
von Zeitkonstanten habe ich leider noch nichts gehört, könnte mir aber vorstellen, dass ich bei c) integrieren muss und dann ich hier über überlegte Anfangsbedingungen die Konstanten bestimmen kann. Bin mir aber nicht sicher ;)
Danke für die Hilfe
xPae
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Fr 05.06.2009 | | Autor: | xPae |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Fr 05.06.2009 | | Autor: | isi1 |
Die Zeitkonstante ist R*C ... hast Du ja schon in Deiner Exponentialformel.
Liebe Grüße, isi1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo xPae,
Dein Ansatz ist okay und was bei einem Teilerverhältnis von 0,6 passiert, hast Du ja bereits ausgerechnet. Bei der Aufgabe c) musst Du lediglich von einem anderen Teilerverhältnis ausgehen. Bei 0,4 liegen 8V an, bei 0,5 10V als Spannungsquelle und dann gerade weiterrechnen, wie Du es für den ersten Fall bereits getan hast.
Wie isi schon sagte, bezeichnet man das Produkt aus Widerstand und Kapazität als Zeitkonstante. Wenn Du in die Auflade- oder Entladegleichung rein guckst, wird Dir auch klar warum. Der Exponent ist ein Bruch, der dimensionslos sein muss. Im Zähler steht die Zeit t, also muss im Nenner auch etwas mit der Dimension einer Zeit stehen, daher der Ausdruck Zeitkonstante.
Viele Grüße,
Infinit
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