Kondensatorkapazität < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Plattenkondensator besteht aus 2 Platten der Fläche A im Abstand d. Zwischen den Platten befindet sich ein Dielektrikum der Dielektrizitätskonstante [mm] \varepsilon. [/mm] Durch einen Fabrikationsfehler ist zwischen einer Platte und dem Dielektrikum ein Luftspalt der Dicke [mm] \Delta [/mm] entstanden. Wie groß ist der Kapazitätsverlust als Folge des Luftspalts? |
Hallo,
es gilt doch die Formel:
[mm] C=\varepsilon_r\varepsilon_0\frac{A}{d}. [/mm] Aber wie bringe ich da nun das [mm] \Delta [/mm] unter?
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Hallo!
Du kannst parallel zu den Platten eines Kondensators eine dünne Metallplatte dazwischen setzen. Damit bekommst du nun sowas wie zwei einzelne Kondensatoren, und wenn du das mal durchrechnest, stellst du fest, daß diese beiden seriell geschalteten Kondensatoren zusammen die gleiche Kapazität haben wie der anfängliche, große. Die Metallplatte hat überhaupt keine Auswirkungen!
Allerdings könntest du nun anfangen, den einen der beiden einzelnen Kondensatoren mit irgendeinem Dielektrikum zu füllen.
Na? Kommst du drauf?
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Den zweiten füllt man natürlich mit Luft.
Dazu dann folgende Rechnung:
Der Plattenkondensator mit Spalt [mm] \Delta [/mm] kann als zwei in Serie geschalteter Kondensatoren betrachtet werden, mit
[mm] C_{1}=\varepsilon_{0}\cdot\frac{A}{\Delta} [/mm] und [mm] C_{2}=\varepsilon\cdot\frac{A}{d-\Delta}. [/mm] Es folgt:
[mm] \frac{1}{C_{1+2}}
[/mm]
[mm] =\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}\\
[/mm]
[mm] =\frac{\Delta}{\varepsilon_{0}A}+\frac{d-\Delta}{\varepsilon A}\\&\underset{(\varepsilon=\varepsilon_{r}\varepsilon_{0})}{=}&\frac{\Delta\varepsilon_{r}+d-\Delta}{\varepsilon A}\\\Rightarrow C_{1+2}
[/mm]
[mm] =\frac{\varepsilon A}{\Delta\varepsilon_{r}+d-\Delta}.
[/mm]
Also Kapazitätsverlust:
[mm] \Delta C&=&\varepsilon\frac{A}{d}-\frac{\varepsilon A}{\Delta\varepsilon_{r}+d-\Delta}.
[/mm]
Kann man das so machen bzw. kann man ab hier noch weiter vereinfachen oder reicht es so aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Mo 18.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, ich wuerde die Anfangskapazitaet ausklammern, aber das ist Ansichtssache. aber dadurch ist der relative verlust besser zu sehen.
Gruss leduart
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