Kondition einer Matrix < Eigenwertprobleme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Di 24.07.2012 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Hallo,
ich suche ein Verfahren, mit dem man die Eigenwerte einer symmetrischen Matrix zusammenziehen kann, um die Kondition einer großen Matrix zu verbessern. Dabei wird die Kondition der Matrix A folgendermaßen berechnet:
[mm] \kappa(A)= \bruch{|\lambda_{max}|}{|\lambda_{min}|}
[/mm]
und besser ist sie, wenn sie nahe an 1 ist, die beiden Eigenwerte sollen also möglichst nah beieinander liegen. |
Kann mir jemand ein Verfahren nennen, dass dabei helfen könnte oder einen Literaturtip, wo ich es finden kann?
Dabei soll allerdings die Matrix im Grunde nicht verändert werden, also lediglich Vertauschungen von Zeilen und Spalten und Skalierungen. Ich bin also im Grunde auf der Suche nach einem Algorithmus von Vertauschungen und Skalierungen um die Kondition einer symmetrischen Matrix zu verbessern.
Allerdings habe ich auch schon die Idee gehabt vielleicht Ränderung der Matrix vorzunehmen und dann das zu lösen, da ich aber noch keine Literatur dazu gefunden habe, meine weitere Frage, hilft mir das wirklich und wo kann man es nachlesen?
Vielen Dank im Voraus
jumape
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Hi,
du suchst nach der Vorkonditionierung (Preconditioning). Ich kenne da leider nur die Linksvorkonditionierung. Anscheinend gibt es noch weitere für iterative Lösungsansätze.
Für das Erste sollte
http://en.wikipedia.org/wiki/Preconditioner
reichen.
gruß
wieschoo
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