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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Do 02.07.2009 | | Autor: | ToniKa |
| Aufgabe | Eine Gewichtsbestimmung von Sonnenblumenpflanzen ergab folgende Werte in Gramm:
99.2; 101.9; 77.7; 105.6; 98.2; 96.9; 97.9; 108.4; 115.9; 122.9
Wir nehmen an (z.B. aus Erfahrung), dass die Gewichte der Sonnenblumen Realisierungen
unabhängiger identisch normalverteilter Zufallsvariblen sind.
a) Berechnen Sie bitte unter dieser Annahme ein 95%-Konfidenzintervall für den
Erwartungswert der Zufallsvariablen des Gewichts X; falls die Varianz von X
nicht bekannt ist.
b) Lösen Sie bitte das Problem aus a) für den Fall einer bekannten Varianz [mm] s^2 [/mm] = 120
von X. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem aus a).
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Hallo an alle,
ich habe die Lösung zur Aufgabe, verstehe aber leider nicht wie man [mm] \alpha [/mm] bestimmt.
Mittelwert: 102,46
Für [mm] \wurzel{s^2}: [/mm] 12,19
[mm] \overline{x}\pm t(1-\bruch{\alpha}{2}; n-1)*\bruch{s}{\wurzel{n}}= 102,46\pm2,262*\bruch{12,19}{\wurzel{10}} [/mm] (für(a))
P(93,74<= x <= 111,18)
wieso ist die Gleichung in dieser Aufgabe 1- [mm] \bruch{\alpha}{2}=0,975 [/mm] ?
Es wäre sehr nett, wenn jemand mir erklären könnte, wie man [mm] \alpha [/mm] bestimmt, wie entnimmt man den Wert der Tabelle?
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Do 02.07.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> wieso ist die Gleichung in dieser Aufgabe [mm] $1-\bruch{\alpha}{2}=0,975$ [/mm] ?
Es ist ein KI zum Niveau 95% zu berechnen. Setze [mm] $1-\alpha=0.95\Rightarrow1-\alpha/2=0.975$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Do 02.07.2009 | | Autor: | ToniKa |
Hallo Luis, danke für die Antwort,
vielleich habe ich Dich falsch verstanden, aber wenn ich für [mm] \alpha [/mm] 0,95 einsetze, habe ich [mm] 1-\bruch{0,95}{2}= [/mm] 0,525 ?
und zu (b) habe ich auch eine Frage. Ich habe zwar die Lösung, aber ich verstehe nicht wie man auf 1,96 kommt?
102,46 [mm] \pm [/mm] 1,96 * [mm] \bruch{10,954}{\wurzel{10}}, [/mm] wobei [mm] s^2=120 \Rightarrow [/mm] s=10,954
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Do 02.07.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis, danke für die Antwort,
> vielleich habe ich Dich falsch verstanden, aber wenn ich
> für [mm]\alpha[/mm] 0,95 einsetze, habe ich [mm]1-\bruch{0,95}{2}=[/mm]
> 0,525 ?
Hab's korrigiert.
>
> und zu (b) habe ich auch eine Frage. Ich habe zwar die
> Lösung, aber ich verstehe nicht wie man auf 1,96 kommt?
>
> 102,46 [mm]\pm[/mm] 1,96 * [mm]\bruch{10,954}{\wurzel{10}},[/mm] wobei
> [mm]s^2=120 \Rightarrow[/mm] s=10,954
>
Es gibt hier zwei Annahmen, die man trifft:
1) Die Varianz der Verteilung ist unbekannt. Dann rechnet man mit der t-Verteilung wie in a)
2) Die Varianz der Verteilung ist bekannt. Dann rechnet man mit der (Standard-)Normalverteilung.
vg Luis
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