Konfidenzintervall Totalwert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:25 Do 12.02.2009 | | Autor: | Robbe7 |
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Hallo,
ich habe Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe.
Aufgabe:
In einer normalverteilten Grundgesamtheit mit N=1000 Elementen wird eine Stichprobe vom Umfang n=50 (MmZ) entnommen.
Hierbei ergeben sich für die Untersuchungsvariable X folgende Stichprobenkennwerte :
[mm] \sum_{i=1}^{50}x_i=2392 [/mm] und [mm] \sum_{i=1}^{50}(x_i-MW)²=3484
[/mm]
1) Ermitteln Sie einen erwartungstreuen Schätzwert für den Mittelwert und für den Totalwert in der Grundgesamtheit.
2) Ermitteln Sie jeweils die Varianzen zu den in 1) angegebenen Schätzfunktionen.
3) Ermitteln Sie ein 95%-Konfidenzintervall für den Totalwert.
Die Aufgaben 1) und 2) stellen kein Problem dar, weshalb ich nur die Ergebnisse hinschreibe.
zu 1) + 2): Für Mittelwert:
MW= 47,84
Varianz= 1,422
Füt Totalwert:
T= 47840
Var(N*MW)= 1422000
zu 3): Hier liegt mein Problem!!!
Ich würde das 95%-KI des Totalwerts so berechnen:
95%-KI= [mm] [T-t(0,975;n-1)*\sqrt{\frac{Var(N*MW)}{n}} [/mm] ; T +...]
95%-KI= [mm] [47840-t(0,975;49)*\sqrt{\frac{1422000}{50}} [/mm] ; 47840 +...]
95%-KI= [mm] [47840-2,021*\sqrt{\frac{1422000}{50}} [/mm] ; 47840 +...]
95%-KI= [47499,175 ; 48180,825]
Jedoch wird das 95%-Ki des Totalwerts in meiner Musterlösung anders berechnet:
95%-KI= [mm] [T-t(0,975;n-1)*\sqrt{Var(N*MW)} [/mm] ; T +...]
95%-KI= [mm] [47840-t(0,975;49)*\sqrt{1422000} [/mm] ; T +...]
95%-KI= [mm] [47840-2,021*\sqrt{1422000} [/mm] ; T +...]
95%-KI= [45430 ; 50249,99]
Wieso wird hier die Varianz des Totalwerts in der Wurzel nicht mit n dividiert??
Das verstehe ich eben nicht. Bei Konfidenzintervallen wird hinten in der Wurzel doch immer die Varianz durch n dividiert. Warum hier nicht?
Wenn ich dieses Konfidenzintervall für den Mittelwert ausrechnen müsste würde die Formel doch auch
95%-KI= [mm] [MW-t(0,975;n-1)*\sqrt{\frac{Var(x)}{n}} [/mm] ; MW +...] lauten.
Oder ist die Musterlösung vielleicht falsch?
Hoffe mir kann jemand aud die Sprünge helfen.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 14.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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