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| Aufgabe | Zwei Zahlen x,y werden zufällig und unabhängig voneinander aus dem Intervall [0; 1] gewählt.
a) Begründen Sie: Mit der Wahrscheinlichkeit [mm] P=\bruch{pi}{4} [/mm] gilt: [mm] x^{2}+ y^{2} \le [/mm] 1.
b) 1000 Paar (x|y) von Zufallszahlen werden gebildet. In welchem Intervall liegt der Schätzwert für [mm] \bruch{pi}{4} [/mm] ? Wie genau kann demnach die Kreiszahl pi geschätzt werden?
c) Wie viele Paare (x|y) von Zufallszahlen müssen gebildet werden, um [mm] \bruch{pi}{4} [/mm] auf drei Dezimalstellen genau zu bestimmen? (Sicherheitswkeit 99%) |
Ich komme mit der ganzen Aufgabe nicht klar. Mit Angegebenen Wahrscheinlichkeiten den Stichprobenumfang zu berechnen, damit z.B. eine Wahl realistisch vorhergesagt werden kann habe ich verstanden allerdings bleibe ich eben bei dieser Aufgabe hängen.
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Zu Teil a):
Du könntest die Aufgabe auch folgendermaßen umformulieren:
Zeichne in ein Quadrat von 2 cm mal 2 cm einen Kreis mit dem Radius 1 cm (Durchmesser 2 cm).
Wieviel Prozent des Quadrates füllt der Kreis aus?
Dann müsstest du genau auf den geforderten Wert von Pi durch 4 (mal Hundert) kommen.
Für b gibt es eine Formel - die ich jetzt aber nicht im Kopf habe - wie man aus der Wahrscheinlichkeit für das Einzelereignis (hier: pi/4) und der Anzahl der Ereignisse (hier: 1000)auf die Standardabweichung kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 08.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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