Konfidenzniveau bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Um eine gesicherte Aussage über den tatsächlichen CO2 Ausstoß (X gemessen in Gramm pro Kilometer) eines bestimmten Autotyps treffen zu können, ermittelt der Hersteller auf der Basis von 6 zufällig ausgewählten Fahrzeugen die folgenden CO2- Werte.
X 118 117 120 118 120 112
Es kann von einer normalverteilten Grundgesamtheit ausgegangen werden.
Hilfsgrößen: [mm] \summe_{i=1}^{6} x_{i } [/mm] = 705
[mm] \summe_{i=1}^{6} x_{i}^2 [/mm] = 82881
a) Führen sie für den Erwartungswert [mm] \mu [/mm] eine Intervall Schätzung zum Konfidenzniveau 0,95 durch.
b) Wie müsste das Konfidenzniveau gewählt sein, damit die Länge des entstehenden Schätzintervalls = 5 ist. Berechnen, unter Annahme bekannter Varianz [mm] (o^2 [/mm] = 9) |
Hallo,
Aufgabenteil a konnte ich ohne Probleme lösen. Man ermittel X (strich) = 117.5 und [mm] s^{2} [/mm] = 8.7
Bekommt dann ein Intervall von: [114.402 kleiner gleich [mm] \mu [/mm] kleiner gleich 120.598]
Allerdings kriege ich den Aufgabenteil b, trotz mehrmaligen Hin und Her Rechnen nicht herraus.
Kann mir hier jemand helfen?
Vielen dank im Vorraus!
Gruß
eldanielo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Mo 16.02.2009 | | Autor: | eldanielo |
Hallo,
weiß wirklich niemand wie das geht?
Würde mich sehr freuen, wenn mir doch noch jemand helfen kann.
Freundliche Grüße,
eldanielo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Mo 16.02.2009 | | Autor: | luis52 |
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> Allerdings kriege ich den Aufgabenteil b, trotz mehrmaligen
> Hin und Her Rechnen nicht herraus.
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Das Intervall ist [mm] $\bar x\mp z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\bar x\mp z_{1-\alpha/2}\frac{9}{\sqrt{6}}$. [/mm] Dabei ist [mm] $z_{1-\alpha/2}$ [/mm] ein geeignetes Quantil der Standardnormalverteilung. Die Laenge dieses Intervall soll 5 sein...
vg Luis
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Hey Luis,
erstaml danke für deine Hilfe, nur ich kriege es selbst damit nicht hin.
Und muss man für o nicht 3 einsetzen?
Könntest du mir mal den genauen Rechenschritt erklären, tut mir leid aber ich steh da total aufm Schlauch.
gruß
eldanielo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mi 18.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
die Laenge eines Intervalls $[a,b]$ ist $L=b-a$. In diesem Fall ist [mm] $L=2z_{1-\alpha/2}\frac{3}{\sqrt{6}}$ [/mm] (natuerlich). Die Laenge soll $L=5$ erfuelle, also [mm] $2z_{1-\alpha/2}\frac{3}{\sqrt{6}}=z_{1-\alpha/2}\sqrt{6}=5 \iff z_{1-\alpha/2}=5/\sqrt{6}=2.04 \iff 1-\alpha/2=\Phi(2.04)=0.9793\iff \alpha=0.0414$.
[/mm]
vg Luis
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