Kongruent modulo < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 So 26.08.2012 | | Autor: | Jack159 |
| Aufgabe | 17 = −3 (mod 5)
Richtig oder falsch? |
Hallo,
Ich habe eine Frage zu einem kleinen Beispiel aus einem Buch, welches ich nicht ganz nachvollziehen kann.
Die Lösung lautet im Buch:
Richtig, denn 17 − (−3) = 17 + 3 = 20 ist ein Vielfaches von 5.
Das kann ich nachvollziehen.
Jedoch müssen doch auch 17:5 und -3:5 jeweils den selben Rest haben oder? Haben sie aber nicht.
17:5=3 Rest 2
-3:5=0 Rest -3
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 So 26.08.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> 17 = −3 (mod 5)
>
> Richtig oder falsch?
> Hallo,
>
> Ich habe eine Frage zu einem kleinen Beispiel aus einem
> Buch, welches ich nicht ganz nachvollziehen kann.
>
> Die Lösung lautet im Buch:
> Richtig, denn 17 − (−3) = 17 + 3 = 20 ist ein
> Vielfaches von 5.
>
> Das kann ich nachvollziehen.
> Jedoch müssen doch auch 17:5 und -3:5 jeweils den selben
> Rest haben oder? Haben sie aber nicht.
> 17:5=3 Rest 2
> -3:5=0 Rest -3
Du musst entweder beidesmal den Rest [mm] $\ge [/mm] 0$ oder den Rest [mm] $\le [/mm] 0$ nehmen. Ansonsten wird das nichts...
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 So 26.08.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
> Du musst entweder beidesmal den Rest [mm]\ge 0[/mm] oder den Rest
> [mm]\le 0[/mm] nehmen. Ansonsten wird das nichts...
Sorry, aber ich versteh nicht genau was du meinst?!
|
|
|
| |
|
Hallo Jack,
> > Du musst entweder beidesmal den Rest [mm]\ge 0[/mm] oder den Rest
> > [mm]\le 0[/mm] nehmen. Ansonsten wird das nichts...
>
> Sorry, aber ich versteh nicht genau was du meinst?!
Entweder
[mm] 17=\green{3}*5+\blue{2} [/mm] und
[mm] -3=\green{(-1)}*5+\blue{2}
[/mm]
oder
[mm] 17=\green{4}*5\blue{-3} [/mm] und
[mm] -3=\green{0}*5\blue{-3}
[/mm]
Du kannst mit positiven oder negativen Resten arbeiten, aber eben dann immer nur der einen Sorte; in beiden Fällen erkennst Du, dass 17 und -3 bei Teilung durch 5 den gleichen Rest lassen. Der Quotient (hier jeweils grün) ist bei der Modulrechnung unwesentlich; der Rest (hier jeweils blau) definiert die Restklasse.
Normalerweise verwendet man zum Modul n die Restklassen [0]...[n-1], also die positiven Reste einschließlich der Null.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo reverend,
Jetzt ist es mir klar geworden.
17:5=2*5+7
17:5=3*5+2
17:5=4*5-3
17:5=5*5-8
Es gibt bei diesem Beispiel ja unendlich viele Reste (-8, -3, 2, 7...). Das hatte ich nicht bedacht.
Danke euch beiden, jetzt ist alles klar ;)
|
|
|
|
