Kongruenz lösen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Do 06.09.2007 | | Autor: | Kyrill |
| Aufgabe | | Untersuchen sie ob [mm] x²+x+1\equiv [/mm] 0 mod 19 Lösungen in [mm] \IZ [/mm] besitzt. |
Hallo,
ich weiß nicht, wie man diese Aufgabe lösen kann. Normalerweise würde ich jetzt eine quadratische Ergänzung machen um auf der linken Seite eine Quadrat zu bekommen um dann zu sehen, ob der der "Rest" dann ein Quadratischer Rest mod 19 ist. Ich bekomme bei dieser Aufgabe nur leider keine Ergänzung hin.
Kann mir jemand helfen?
Danke schön im Voraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Do 06.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich kann dir zwar nicht für das mod 19 helfen, aber bei der quad Ergänzung:
[mm] $x^2+x+1=x^2+x+0.5^2-0.5^2+1=(x+0.5)^2+0.75$
[/mm]
Hoffe, dass ich dir helfen konnte.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Do 06.09.2007 | | Autor: | Kyrill |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort. Aber das hilft leider nicht. Das habe ich nicht geschrieben. Aber es wird in [mm] \IZ/19\IZ [/mm] gerechnet. In diesem Ring gibt es nur ganze Zahlen. Also keine Brüche. Deswegen komme ich bei der Aufgabe auch nicht weiter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Do 06.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
gut, sry, dass ich dir nicht weiterhelfen konnte, aber da reichen meine Schulkenntnisse dann doch nicht mehr aus.
Lieben Gruß,
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Do 06.09.2007 | | Autor: | Sax |
Hi,
schreibe die Kongruenz in der Form
$ [mm] x^2+x+1 \equiv x^2-18x+1 \equiv (x-9)^2-80 \equiv [/mm] 0 $
also $ [mm] (x-9)^2 \equiv [/mm] 80 [mm] \equiv [/mm] 4 (19) $
also $x-9 [mm] \equiv \pm [/mm] 2 $
also $ x [mm] \equiv [/mm] 7 oder [mm] x\equiv [/mm] 11 (19) $
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:51 Do 06.09.2007 | | Autor: | Kyrill |
Super, danke schön!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:28 Do 06.09.2007 | | Autor: | nick_twisp |
|
|
|
|
