Kongruenz von Figuren < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Ronaldo |
Ich komm nicht an die Lösung folgender Aufgabe meines Buches "Anschauliche geometrie" S. 150 Nr. 7a
Zerlege ein gleichseitiges Dreieck in zwei, drei, vier kongruente Teildreiecke
Ich bitte um Hilfe, da ich schon seit zwei Stunden probiere.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Lösung soll etwas mit der Konstruktion von Loten mit einem Zirkel zu tun haben. Wenn ich die Lote auf eine Seite ziehe, dann erhalte ich zwei Dreiecke, aber wie soll es mit drei oder vier gehen?
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Hallo Ronaldo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zerlege ein gleichseitiges Dreieck in zwei, drei, vier
> kongruente Teildreiecke
>
> Ich bitte um Hilfe, da ich schon seit zwei Stunden
> probiere.
Also, ich glaube, ich verstehe deine Aufgabe nicht richtig.
In vier konkruente Teildreiecke zerlegen ist ja wohl sehr einfach, ich weiß gar nicht, wie ich das beschreiben soll - du schneidest einfach überall die Ecken ab, so, dass in der Mitte genau ein Dreieck übrig bleibt (du erhältst hier wiederum gleichseitige Dreiecke).
In zwei Dreiecke müsste doch auch recht einfach sein - du teilst das Dreieck einfach in der Mitte, so dass zwei rechtwinklige Dreiecke entstehen (diese sind dann weder gleichseitig noch gleichschenklig...).
In drei Dreiecke zerlegen, da weiß ich leider jetzt nicht, wie man das machen könnte...
Wie ist denn deine Aufgabe zu verstehen?
Viele Grüße
Bastiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Ronaldo |
Zuerst einmal besten Dank für die Antwort. Ich habe sie sofort ausprobiert. Es klappt super, aber deine Beschreibung mit Ecken abschneiden ist nicht gerade gut gewählt. Besser ist: Jede Seite halbieren und miteinander verbinden.
Trotzdem alles bestens, danke und viel Erfolg beim Studieren. Jetzt fehlt nur noch die Lösung zu der Konstruktion von drei kongruenten Dreiecken.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Mo 20.06.2005 | | Autor: | TranVanLuu |
Hi Ronaldo!
Wenn du den Innkreis oder Umkreismittelpunkt (ist hier egal, weil es ein gleichseitiges Dreieck ist, sonst nicht !!) findest und diesen mit den Ecken des Dreieckes verbindest, hast du drei kongruente Dreiecke! Kommst du so weieter? Ansonsten meld dich nochmal!
Gruß Tran
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo TranVanLu!
> Wenn du den Innkreis oder Umkreismittelpunkt (ist hier
> egal, weil es ein gleichseitiges Dreieck ist, sonst nicht
> !!) findest und diesen mit den Ecken des Dreieckes
> verbindest, hast du drei kongruente Dreiecke! Kommst du so
> weieter? Ansonsten meld dich nochmal!
Da wir es hier mit einem gleichseitigen Dreieck zu tun haben, wäre das doch dasselbe, wie wenn wir einfach alle drei Winkel halbieren - der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist doch dann der Mittelpunkt, oder nicht? Oder ist das sogar bei jedem beliebigen Dreieck so?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Ronaldo |
Also diese Seite ist mehr als super. Ich bin froh, dass mir so schnell geholfen wurde. Danke nochmals an die beiden "Experten". Mit eurer Formulierung hatte ich zunächst ein bisschen ein Problem.
Aber im Prinzip läuft alles auf den Mittelpunkt einer Seite hinaus. Entweder die Mitte einer Seite mit der gegenüberliegenden Ecke verbinden ( 2 Dreiecke), alle gegenüberliegenden Mittelpunkte der Seiten miteinander verbinden (vier Dreieck4 ) oder von jedem Mittelpunkt der Seiten bis zur gegenüberliegenden Ecke (Höhe) Verbindung herstellen, dann ergibt sich ein Schnittpunkt. Diesen Schnittpunkt mit einer Seite verbinden .
Mathematik ist gar nicht so schwer, aber die Hitze heute, ich hatte irgendwie ein Brett vor dem Kopf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Mo 20.06.2005 | | Autor: | TranVanLuu |
@ Bastiane: Verrat doch nicht alles :-P
Das Konstruktionsverfahren sieht für den Innkreismittelpunkt genau so aus, dass du den Schnittpunkt der Winkelhalbieren konstruierst, weil ja eine Winkelhalbierende gleichweit von den dem Winkel anliegenden Seiten entfernt ist, damit ist der Schnittpukt ja dann von allen Seiten gleichweit entfernt. Für den Umkreismittelpunkt brauchst du die Mittelsenkrechten zur Konstruktion, da jeder Punkt einer Mittelsenkrechte von den Eckpunkten gleichweit entfernt ist.
Beide Konstruktionsverfahren sind bei allen Dreiecken anwendbar, allerdings kann es passieren, dass der Umkreismittelpunkt außerhalb des Dreieckes liegt! Und beim Spezialfall gleichseitiges Dreieck fallen diese beiden Punkte mit dem Schnittpunkt der Höhen zusammen (weil hier ja die Höhen auch gleichzeitig Mittelsenkrechten sind!)
Coole Sache, was man sich aus der Schule noch so alles halbwegs behalten kann.... wenn das bloß immer so wäre 
Gruß Tran
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
@ Ronaldo:
Schön, das freut mich, dass es dir hier gefällt und wir dir helfen konnten! Allerdings solltest du dir für die Zukunft vielleicht mal angewöhnen, deine Fragen mit einem "Hallo" o. Ä. zu beginnen, und auch am Ende etwas wie "Tschüß" zu sagen.
Und wenn wir irgendwelche Wörter benutzen, mit denen du nichts anfangen kannst, dann kannst du natürlich selber forschen und gucken, ob du irgendwo eine Erklärung findest, du darfst aber auch gerne nachfragen. Es kann nämlich passieren, dass wir selber nicht mehr wissen, was wir damals schon wussten, also wir in der Schule so weit waren wie du, und da kommen dann schon mal Wörter die du vielleicht nicht kennst. 
@TranVanLu:
Danke für diese schöne Erklärung - ich konnte mir das nie merken mit Umkreis und Inkreis und so. Ich glaube, ich habe nie so eine Erklärung dafür bekommen wie jetzt von dir, und die hätte vielleicht auch damals schon geholfen.
Also haben hier heute mindestens zwei Leute etwas gelernt.
Viele Grüße und noch einen schönen Abend
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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