Konkrete Aufgabe zur Standarda < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Mitglieder,
obwohl ich mir nunmehr die gesamte Theorie zur Standardabweichung und Normalverteilung versucht habe anzueignen kann ich immer noch nicht eine einfache Aufgabe mit konkreten Zahlen rechnen.
Daher wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand mit einer Art Musterlösung für das folgende Beispiel behilflich sein könnte:
In einem Fabrikationsprozess werden Schrauben hergestellt, deren Länge normalverteilt sei mit Mittelwert [mm] \mu [/mm] = 5cm und Standardabweichung [mm] \delta [/mm] = 0,5 mm. Eine Schraube muss als Ausschussstück angesehen werden, wenn ihre Länge um mehr als 1mm vom Mittelwert (=Sollwert) [mm] \mu [/mm] abweicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube kein Ausschussstück ist?
Nach meiner Recherche bin ich auf eine Formel zur eindimensionalen Normalverteilung mit Erwartungswert [mm] \mu [/mm] und [mm] Varianz^2 \delta [/mm] (oder N( [mm] \mu [/mm] , [mm] \delta [/mm] ^2) eine Rolle spielt. Leider ist hier auch noch eine Dichte Formel angegeben und es sind so viele unbekannte dabei, dass ich die Aufgabe unmöglich damit lösen kann. Daher brauche ich hier unbedingt Hilfe und bin für jeden "sachdienlichen Hinweis"  sehr dankbar.
Also, vielen Dank schonmal und viele Grüße,
Klaus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Fr 03.06.2005 | | Autor: | Mia80 |
Also:
Man kann die Schraubenlänge ja als normalverteilte Zufallsgröße X ansehen, und zwar normalverteilt mit Parametern [mm] \mu [/mm] und [mm] \delta^2 [/mm]. Jede normalverteilte Zufallsgröße lässt sich durch [mm] \bruch{X-\mu}{\delta} [/mm] auf eine STANDARDnormalverteilte Zufallsgröße transformieren.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube kein Ausschussstück ist, d.h. kleiner gleich 5,1 Zentimeter ist, berechnet sich dann wie folgt:
[mm]P(X \le 5,1) = P(\bruch{X - \mu}{\delta} \le \bruch{5,1 - \mu}{\delta}) = P(\bruch{X - 5}{0,5} \le 0,2)[/mm]
Diesen Wert kann man dann aus einer Vertafelung der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ablesen, dass sind dann 0,5793. Das ist also die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Diesen Wert einfach so auszuRECHNEN ist übrigens nicht üblich.
Ich hoffe, ich konnte dir damit helfen...
Sorry, kleiner Fehler: Ich habe die untere Grenze vergessen. Also gesucht:
[mm]P(4,9 \le X \le 5,1) = P(-0,2 \le \bruch{X - \mu}{\delta} \le 0,2) = F(0,2) - F(-0,2) = F(0,2) - (1- F(0,2)) = 0,5793- (1- 0,5793) =0,1586 [/mm] (F Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung) Der Wert kommt mir irgendwie ein bisschen klein vor... Finde aber gerade keinen Fehler....
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Fr 03.06.2005 | | Autor: | grubenhau |
Wow,
na das nenne ich mal eine schnelle Antwort - klar hilft mir das, vielen Dank!
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