Konservativität < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Di 14.12.2010 | | Autor: | FrageAcc |
| Aufgabe | | Gegeben: [mm] \vec{F}(\vec{r})=f_{0}(y,x^2,0). [/mm] Fertigen Sie eine Zeichnung an. Berechnen Sie die Arbeit von [mm] P_{1}=(0,0,0) [/mm] nach [mm] P_{2}=(2,4,0) [/mm] auf einem Weg entlang der Geraden y=2x. Ist [mm] \vec{F} [/mm] konservativ? |
Hallo. Ich weiß nicht, wie ich die ganzen x und y in Beziehung bringe. Für die Konservativität wende ich ja einfach den Nabla-Operator an.
[mm] \integral_{P1}^{P2}{\vec{F}(\vec{r})\*d\vec{r}} [/mm] = [mm] \integral_{P1}^{P2}{\vec{F}(\vec{r})\*\vektor{1 \\ 2\\ 0}dx}
[/mm]
Ist das jetzt:
[mm] \integral_{P1}^{P2}{(y+2x^2)dx}
[/mm]
oder
[mm] \integral_{P1}^{P2}{(2x+x^2)dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Di 14.12.2010 | | Autor: | chrisno |
Sortiertes Aufschreiben erleichtert den Durchblick.
> [mm]\integral_{P1}^{P2}{\vec{F}(\vec{r})\*d\vec{r}}[/mm] =
> [mm]\integral_{P1}^{P2}{\vec{F}(\vec{r})\*\vektor{1 \\ 2\\ 0}dx}[/mm]
Hier hast Du bei F noch [mm] $\vec{r}$ [/mm] stehen, aber das dr schon durch dx ersetzt. Wie ist aus dem dr ein dx geworden? Bei dieser Aktion ist ja das dy verschwunden. In dem Augenblick musst Du auch aufpassen, was aus dem y wird.
Das ist auch die Gelegenheit, die Grenzen einzusetzen.
> Ist das jetzt:
>
> [mm]\integral_{P1}^{P2}{(y+2x^2)dx}[/mm]
>
> oder
>
> [mm]\integral_{P1}^{P2}{(2x+x^2)dx}[/mm]
Ich hoffe, dass mein Hinweis Dir hilft, das selbst herauszufinden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Di 14.12.2010 | | Autor: | FrageAcc |
Wir hatten leider noch keine Integrale deshalb tue ich mir noch schwer mit diesen "d"s.
Könntest du mir an dieser Teilaufgabe erklären, wie ich das Skalarprodukt korrekt verrechne?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Mi 15.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
den Weg mit x zu parametrisieren ist nicht falsch aber ungeschickt, üblich ist [mm] r=\vektor{t\\2t\\0} dr=\vektor{1\\2\\0}dt t\in [/mm] [0,2]
und jetzt r in F einsetzen [mm] F(r)=\vektor{2t\\t^2\\0} [/mm]
dann [mm]\integral_{0}^{2}{\vektor{2t\\
t^2\\
0} *\vektor{1\\
2\\
0} dt}[/mm] Das Skalarprodukt kannst du sicher selbst.
Gruss leduart
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