Konsistenz und Erwartungstreue < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Do 11.03.2010 | | Autor: | naknak85 |
| Aufgabe | | [mm] x_{1}, [/mm] ..., [mm] x_{N} [/mm] seien unabhängig, gleichverteilt zwischen 0 und theta. Argumentiere, ob T = [mm] max{x_{1}, ..., x_{N}} [/mm] ein konsistenter und erwartungstreuer Schätzer vom theta ist. |
Mein Problem ist die Argumentation! Ich soll nicht rechnen...
konsistent kann ich mir ja noch vorstellen... aber die Argumentierung fällt mir schwer. Bei der Erwartungstreue komme ich dann gar nicht mehr weiter.
Vielleicht kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Do 11.03.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin naknak85,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Male mal die Dichte der Verteilung. Wo liegen die
Werte von $T_$?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Do 11.03.2010 | | Autor: | naknak85 |
hmm... die dichte ist doch gleicherteilt, also für alle x hat es den gleichen wert. das bedeutet, nicht konsistent? aber erwartungstreu, da man nur eine wahrscheinlichkeit erwarten kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Do 11.03.2010 | | Autor: | luis52 |
> wie oben
> hmm... die dichte ist doch gleicherteilt, also für alle x
> hat es den gleichen wert.
Genauer. Wie sieht Dichte aus?
> das bedeutet, nicht konsistent?
> aber erwartungstreu, da man nur eine wahrscheinlichkeit
> erwarten kann?
Eins nach dem anderen, erst mal Erwartungstreue.
Ich wiederhole: Wo liegen die Werte von $T_$?
Was bedeutet deine Antwort fuer den Erwartungswert?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Do 11.03.2010 | | Autor: | naknak85 |
> wie oben
> hmm... die dichte ist doch gleicherteilt, also für alle x
> hat es den gleichen wert.
Genauer. Wie sieht Dichte aus?
...wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist 1/theta für alle x€[0, theta], sodass das Integral = 1 ist. (?)
Der Erwartungswert ist also 1/theta, weil es keinen anderen gibt.
dann ist T=max(x1, x2, ...xN) erwartungstreu? wenn xN das größte X ist, liegt der erwartungswert ja bei 1/theta. Da es keinen anderen gibt, ist T erwartungstreu.
aber T ist nicht konsistent, da es nicht den höchsten erwartungswert hat?
hoffentlich komme ich dem ganzen langsam näher.... schonmal danke für die hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Do 11.03.2010 | | Autor: | naknak85 |
die werte von T liegen zwischen 0 und theta, Tmax ist also theta, was nicht dem Erwartungswert (nun hab ich den kapiert) von theta/2 entspricht. Also ist Tmax nicht erwartungstreu.
eine vergrößerung des Stichprobenumfangs würde Tmax nicht näher an den Erwartungswert bringen, also ist Tmax auch nicht konsistent.
*vorsichtig fragend obs richtig ist* :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Do 11.03.2010 | | Autor: | luis52 |
> die werte von T liegen zwischen 0 und theta, Tmax ist also
> theta, was nicht dem Erwartungswert (nun hab ich den
> kapiert) von theta/2 entspricht. Also ist Tmax nicht
> erwartungstreu.
Es geht nicht darum, dass $T_$ erwartungstreu ist fuer [mm] $\theta/2$
[/mm]
sondern fuer [mm] $\theta$. [/mm]
>
>
> *vorsichtig fragend obs richtig ist* :)
Leider immer noch nicht, aber es koennte werden ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Do 11.03.2010 | | Autor: | naknak85 |
ok..
T=max{x1, ...., xN} = theta, und ist der erwartungstreue schätzer von theta. also ja, erwartungstreu.
trotzdem nicht konsistent, weil ein höherer stichprobenumfang kein besseres ergebnis erzielen würde.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Do 11.03.2010 | | Autor: | luis52 |
Wenn du dir die Zeichnung mit der Dichte anschaust
und einige Werte [mm] $x_1,\dots,x_n$ [/mm] einzeichnest, so liegen
*alle* Werte links von [mm] $\theta$, [/mm] insbesondere das Maximum.
Somit kann $T_$ nicht erwartungstreu sein.
Konsistent schon, denn je mehr Werte vorliegen, desto
"wahrscheinlicher" ist es, dass das Maximum in der Naehe von
[mm] $\theta$ [/mm] liegt.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:54 Fr 12.03.2010 | | Autor: | naknak85 |
danke für die geduldige Hilfe :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Fr 12.03.2010 | | Autor: | luis52 |
> danke für die geduldige Hilfe :)
Schon okay, gerne.
vg Luis
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
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