Konstante Gesamtenergie < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Di 19.09.2006 | | Autor: | tori |
| Aufgabe | Die Bewegung zweier Planeten in einer Ebene mit feststehenden Zentralplaneten wird durch die Gleichungen
[mm] \dot p_r = - \bruch {\partial H} {\partial r} [/mm]
[mm] \dot p_\phi = - \bruch {\partial H} {\partial \phi} [/mm]
[mm] \dot r = \bruch {\partial H} {\partial p_r} [/mm]
[mm] \dot \phi = \bruch {\partial H} {\partial p_\phi} [/mm]
mit der Hamilton-Funktion
[mm] H = \bruch {1} {2m} (p^2_r + \bruch {p^2_\phi} {r^2} ) - \gamma \bruch {mM} {r} [/mm]
beschrieben. Dabei ist in einem Polarkoordinatensystem mit dem Ursprung im Mittelpunkt
des Zentralplaneten r die Entfernung des Mittelpunktes des zweiten Planeten und
[mm] \phi [/mm] der Winkel zur x-Achse. [mm] \gamma [/mm] ist die Gravitationskonstante und m und M die Massen
der beiden Planeten.
Die Hamilton-Funktion beschreibt die Gesamtenergie des Systems. Zeigen Sie, dass diese konstant ist.
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Hallo,
ich kann im Skript überhaupt keine Defition von Konstanz finden. Kann mir das jemand zeigen, wie das bei dieser Aufgabe funktioniert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Di 19.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo tori
Konstanz ist ein deutsches Fremdwort und heisst etwas ändert sich nicht. d.h. die zeitliche Änderung ist 0!
Also einach H nach der Zeit ableiten und feststellen ob das 0 ist.
Der Energiesatz sagt: im abgeschlossenen System ist die Summe aller Energien E konstant oder dE/dt=0
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Mi 20.09.2006 | | Autor: | tori |
Alles klar, danke für die schnelle Antwort.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mi 20.09.2006 | | Autor: | tori |
Auf dem Zettel heißt es weiter, dass ich das explizite Eulerverfahren und die symplektische Euler-Methode implementieren soll. Eulerverfahren kenn ich, aber was soll die symplektische Euler-Methode sein? Und um hier direkt alles rauszuhauen: die letzte aufgabe lautet: "Überprüfen sie die numerischen Werte der Hamiltonfunktion für beide Verfahren und versuchen sie eine theoretische Begründung dafür zu finden." Was meint hier 'überprüfen'? Vorher soll man noch das System auf einem hinreichend großen Zeitintervall mit sinnvoll gewählten Parametern integrieren.
Danke schonmal
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http://www.tp1.ruhr-uni-bochum.de/lehre/cp06/script.pdf#search=%22symplektische%20Euler-Methode%22