Konstanten bei e-fkt. mit Bed. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Prüfen sie ob man Konstanten α, β und γ so bestimmen kann, dass die
Funktion f(x)=e [mm] αx^2+βx+ [/mm] γ (e hoch αx quadrat +βx+γ), die Bedingungen f(−1)=1,f(0)=e und f(1)=1 erfüllt. |
meine idee ist das man man die funktion für den ersten fall gleich 1 setzt und für die x werte −1 einsetzt, dann nach α,β und γ lösen.da wir 3 unbekannte haben komme ich nicht weiter. Wäre sehr nett, wenn mir jdm. den Lösungsweg bis morgen Abend erklären könnte.
Lg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Konstanten-bei-e-fkt-bestimmen-mit-bedingung]
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Hallo Kerstin,
schau Dir die Darstellungsweise in LaTeX nochmal genauer an, das wirst Du im Studium noch öfter brauchen. Unser Formeleditor beruht komplett darauf.
> Prüfen sie ob man Konstanten α, β und γ so bestimmen
> kann, dass die
> Funktion f(x)=e [mm]αx^2+βx+[/mm] γ (e hoch αx quadrat
> +βx+γ), die Bedingungen f(−1)=1,f(0)=e und f(1)=1
> erfüllt.
Vergiss einfach alle ASCII-Sonderzeichen. LaTeX kann viel mehr darstellen, braucht aber eine andere Syntax. Klick mal auf die folgende Formel:
[mm] f(x)=e^{\alpha x^2+\beta x+\gamma}
[/mm]
> meine idee ist das man man die funktion für den ersten
> fall gleich 1 setzt und für die x werte −1 einsetzt,
> dann nach α,β und γ lösen.da wir 3 unbekannte haben
> komme ich nicht weiter. Wäre sehr nett, wenn mir jdm. den
> Lösungsweg bis morgen Abend erklären könnte.
Na, hier muss man doch einfach nur logarithmieren und erhält:
[mm] 0=\alpha*(-1)^2+\beta*(-1)+\gamma
[/mm]
[mm] 1=\alpha*0^2+\beta*0+\gamma [/mm] (sehr hilfreiche Gleichung...)
[mm] 0=\alpha*1^2+\beta*1+\gamma [/mm] (vergleich mal mit der 1. Gl.)
Das kann man zu Fuß doch leicht lösen.
Grüße
reverend
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bei der ersten gleichung kommt [mm] 0=-\alpha-\beta+\gamma,
[/mm]
bei der zweiten [mm] 1=\gamma
[/mm]
und die letzte: [mm] 0=\alpha+\beta+\gamma
[/mm]
aber was wäre die konkrete Antwort auf die oben gestellte Aufgabenstellung?
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Hiho,
> bei der ersten gleichung kommt [mm]0=-\alpha-\beta+\gamma,[/mm]
> bei der zweiten [mm]1=\gamma[/mm]
> und die letzte: [mm]0=\alpha+\beta+\gamma[/mm]
>
> aber was wäre die konkrete Antwort auf die oben gestellte Aufgabenstellung?
Die Frage der Aufgabenstellung ist doch ganz klar: Gibt es [mm] $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, [/mm] so dass die Gleichungen erfüllt sind.
Und ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen zu lösen, sollte als "Naturwiss.-Student im Hauptstudium" schon drin sein....
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Do 16.05.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> bei der ersten gleichung kommt [mm]0=-\alpha-\beta+\gamma,[/mm]
> bei der zweiten [mm]1=\gamma[/mm]
> und die letzte: [mm]0=\alpha+\beta+\gamma[/mm]
Die erste Gleichung stimmt nicht, die andern beiden sind richtig...
> aber was wäre die konkrete Antwort auf die oben gestellte
> Aufgabenstellung?
...und dann gibts eben auch eine eindeutige Lösung.
(Wenn Deine Gleichungen so gestimmt hätten, dann hätte die Lösung eben einen Parameter beinhaltet.)
Grüße
reverend
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