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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Caitunit |
Hi ...
Steh grad bei ner eigentlich einfachen Aufgabe ein wenig aufm Schlauch. Vllt könnt mir ja mal einer nen Ansatz geben...
Die beiden Vektoren [mm] \vec a [/mm] und [mm] \vec b [/mm] stehen senkrecht aufeinander und haben die Beträge a=2 und b=3.
Bestimmen Sie die Konstante k so, dass die Vektoren [mm] \vec c [/mm] = [mm] \vec a [/mm] + 2[mm]\vec b[/mm] und [mm]\vec d[/mm] = k * [mm] \vec a[/mm] + [mm]\vec b[/mm] ebenfalls senkrecht aufeinander stehen.
Das Ergebnis habe ich schon, allerdings komme ich nicht darauf. Wäre für nen Tipp sehr dankbar ...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Paulus |
Hi
> Hi ...
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> Steh grad bei ner eigentlich einfachen Aufgabe ein wenig
> aufm Schlauch. Vllt könnt mir ja mal einer nen Ansatz
> geben...
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> Die beiden Vektoren [mm]\vec a[/mm] und [mm]\vec b[/mm] stehen senkrecht
> aufeinander und haben die Beträge a=2 und b=3.
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> Bestimmen Sie die Konstante k so, dass die Vektoren [mm]\vec c[/mm]
> = [mm]\vec a[/mm] + 2[mm]\vec b[/mm] und [mm]\vec d[/mm] = k * [mm]\vec a[/mm] + [mm]\vec b[/mm]
> ebenfalls senkrecht aufeinander stehen.
>
Ich denke, du musst nur wissen, dass das Distributivgesetz gilt. Damit weisst du, dass du die Klammern ebenso ausmultiplizieren kannst, als ob die Vektoren reelle Zahlen wären:
[mm] $(\vec{a}+2\vec{b})*(k\vec{a}+\vec{b})=k*\vec{a}*\vec{a}+\vec{a}*\vec{b}+2k*\vec{a}*\vec{b}+2*\vec{b}*\vec{b}$
[/mm]
Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt Null ist. Darum kannst du diese Gleichung aufstellen:
[mm] $k*\vec{a}*\vec{a}+\vec{a}*\vec{b}+2k*\vec{a}*\vec{b}+2*\vec{b}*\vec{b}=0$
[/mm]
Die mittleren beiden Summanden sind Null, weil ja [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] senkrecht aufeinander stehen. Domit:
[mm] $k*\vec{a}*\vec{a}+2*\vec{b}*\vec{b}=0$
[/mm]
Nun kennst du die Länge der einzelnen Vektoren.
Kannst du die Aufgabe jetzt noch zu Ende rechnen?
Du darfst dein Ergebnis gerne hier präsentieren, oder aber auch weitere Fragen dazu stellen! 
Gruss
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Caitunit |
Also das hat mir schon sehr geholfen. Habe grad übrigens gesehen, das ich in der oberen Gleichung ein Minus als Vorzeichen vergessen hab.
Die richtige Gleichung lautet :
[mm] \vec{c}=-\vec{a}+2\vec{b}
[/mm]
Das war aber für den Ansatz egal ...
Mit der korrigierten Gleichung komme ich folglich auf folgendes Ergebnis:
[mm] ((-\vec{a})+2\vec{b})\cdot{}(k\vec{a}+\vec{b})=k\cdot{}(-\vec{a})\cdot{}\vec{a}-\vec{a}\cdot{}\vec{b}+2k\cdot{}\vec{a}\cdot{}\vec{b}+2\cdot{}\vec{b}\cdot{}\vec{b}
[/mm]
Dadurch das die Summanden in der Mitte Null ergeben, ergit sich nach dem Nullsetzen folgende Gleichung:
[mm] k\cdot{}(-\vec{a})\cdot{}\vec{a}+2\cdot{}\vec{b}\cdot{}\vec{b}=0 [/mm]
Durch einsetzen der Beträge komme ich dann zu der folgenden Gleichung:
[mm] k\cdot{}(-2)\cdot{}2+2\cdot{}3\cdot{}3=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] $(-4k) = -18 $
[mm] \Rightarrow [/mm] $k = 4,5 $
was in der Probeklausur als richtiges Ergebnis vorgegeben wurde.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Caitunit |
ok, geb ich dir recht ...
Werd mir in Zukunft dabei ein wenig mehr Mühe geben, hab ja noch ein wenig länger was von der Mathematik und wird mit Sicherheit nicht schaden ... Danke für die Tipps 
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!!
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Hier solltest du das Ganze etwas sauberer aufschreiben:
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