Konstellationen aus Tanzpaaren < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie viele Konstellationen von vier Tanzpaaren (Dame, Herr) lassen sich aus
a) 4 Damen und 4 Herren,
b) 6 Damen und 8 Herren bilden? |
Hallo,
ich hab die Lösungen zu den Aufgaben aus einem Lösungsbuch und die erste kann ich auch nachvollziehen, die Aufgabe b) allerdings nicht.
Bei der a) ist das Ergebnis 4! also 24. Geht man von Damenwahl aus, kann die erste Dame aus 4, die zweite aus 3, die dritte aus 2 Männern wählen und bei Männerwahl siehts genauso aus.
Ich kann dieses Beispiel aber keiner konkreten Kombinatorik zuordnen. Das Hauptproblem bei der Zuordnung für mich ist, dass wir acht Objekte haben, die alle von einander verschieden sind und diese wiederum in zwei Klassen unterteilt sind, die voneinander verschieden sind (Mann oder Frau).
Bei der b) ist das Ergebnis laut Buch 25200. Unser Übungsleiter meinte das Ergebnis ist 122, aber ich glaub der liegt nicht immer richtig. Ich hab mir bei der b überlegt, dass man von Damenwahl ausgehen sollte, um möglichst viele Kombinationen zu erreichen. Die erste Dame kann aus 8 Männern wählen, die zweite aus 7, die dritte aus 6 und die vierte aus 5. 8 mal 7 mal 6 mal 5 ist 1680. Interessanterweise ist der Unterschied zwischen meinem und dem richtigen Ergebnis der Faktor 15.
Ich kann mir den Lösungsweg bei dieser Teilaufgabe nicht erklären und ich weiß auch nicht welche Kombinatorik Formel man anwenden sollte.
Gruß Karsten alias almighybald
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Hallo Karsten,
Dein Lösungsansatz ist richtig.
Bei Aufgabe b sind aber 6 Damen angegeben, so dass das Ergebnis 8*7*6*5*4*3=20160 ist.
Allgemein gibt für die Kombinationen aus zwei Gruppen der Größe a und b mit [mm] a\ge{b}
[/mm]
[mm] \bruch{a!}{(a-b)!} [/mm] Möglichkeiten.
Woher Dein Übungsleiter den Faktor 61 bezieht, erschließt sich mir daher ganz und gar nicht... 
Grüße
reverend
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Danke für die Hilfe, aber ich habe mit der Lösung noch ein Problem. In der Aufgabenstellung steht ja, dass man vier Tanzpaare bilden soll. Das müsste doch irgendwie berücksichtigt werden, oder? Ich glaub deine Lösung würde für sechs Tanzpaare gelten.
Ich schätze, dass letztlich 25200 die richtige Antwort zu b ist, da ich diese Lösung ja aus einem Buch aus der Unibibliothek habe. Aber wie die darauf kommen weiß ich halt nicht.
Gruß Karsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 So 25.04.2010 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Danke für die Hilfe, aber ich habe mit der Lösung noch
> ein Problem. In der Aufgabenstellung steht ja, dass man
> vier Tanzpaare bilden soll. Das müsste doch irgendwie
> berücksichtigt werden, oder? Ich glaub deine Lösung
> würde für sechs Tanzpaare gelten.
>
> Ich schätze, dass letztlich 25200 die richtige Antwort zu
> b ist, da ich diese Lösung ja aus einem Buch aus der
> Unibibliothek habe. Aber wie die darauf kommen weiß ich
> halt nicht.
>
> Gruß Karsten
Dein Ansatz ist nicht so verkehrt und das mit den vier Tanzpaaren spielt auch eine Rolle. Nehmen wir an, dass wir von den 6 Frauen zunächst 4 auswählen (wie beim Lotto - ziehen ohne zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge). Dafür gibt es
[mm] $\frac{6!}{4!*(6-4)!}=15$ [/mm] Möglichkeiten. Nun wählen die gezogenen vier Damen ihren Partner aus. Dafür gehen sie so vor wie du geschrieben hast, also die erste kann aus 8 wählen, die zweite aus 7, die dritte aus 6 und die vierte aus 5. Das ist dann 1680.
Das Ergebnis sind dann 1680*15=25200 Möglichkeiten, 4 Tanzpaare zu bilden, wenn man 6 Frauen und 8 Herren hat.
Hoffe das hat etwas geholfen. Wenn du Fragen zum ziehen ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne zurücklegen hast, dann frag nochmal oder schau ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik#Kombination_ohne_Zur.C3.BCcklegen
Gruß Micha
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