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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 19:55 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Hallo,
Ich beschäftige mich im Moment etwas mit der Konstruktion der reellen Zahlen mittels Klasseneinteilungen rationaler Cauchy-Folgen. Ich glaube, häufig wird in der Anfängerliteratur einfach die Kenntnis der reellen Zahlen vorausgesetzt, wie es in meinem Buch mit den rationalen Zahlen getan wird. Ich möchte deswegen fragen, ob jemand vielleicht Seiten im Internet kennt, in denen die natürlichen und rationalen Zahlen axiomatisch konstruiert werden.
Es wäre nett, wenn dies jemand mit entsprechenden Rechten als Umfrage kennzeichnen würde.
Vielen Dank und Viele Grüße
P.S.: Vielleicht kann er die Frage dann auch direkt ins passende Forum schieben, ich bin mir nicht sicher, ob ich damit hier richtig aufgehoben bin.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Di 25.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
such einfach mit google nach Peano Axiome. z.B wiki, englisch ausführlicher als deutsch und in vielen Skripten Einführung in die Analysis.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:47 Di 25.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
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> Ich beschäftige mich im Moment etwas mit der Konstruktion
> der reellen Zahlen mittels Klasseneinteilungen rationaler
> Cauchy-Folgen. Ich glaube, häufig wird in der
> Anfängerliteratur einfach die Kenntnis der reellen Zahlen
> vorausgesetzt, wie es in meinem Buch mit den rationalen
> Zahlen getan wird. Ich möchte deswegen fragen, ob jemand
> vielleicht Seiten im Internet kennt, in denen die
> natürlichen und rationalen Zahlen axiomatisch konstruiert
> werden.
>
> Es wäre nett, wenn dies jemand mit entsprechenden Rechten
> als Umfrage kennzeichnen würde.
>
> Vielen Dank und Viele Grüße
>
> P.S.: Vielleicht kann er die Frage dann auch direkt ins
> passende Forum schieben, ich bin mir nicht sicher, ob ich
> damit hier richtig aufgehoben bin.
die natürlichen Zahlen werden in dem Skript zwar nicht axiomatisch
eingeführt, aber da hat Leduart ja schon was zu geschrieben: Siehe
etwa "Peano-Axiome".
Ansonsten werden
![[]](/images/popup.gif) hier (klick me!)
in Beispiel 2.5 die rationalen Zahlen definiert - Du kannst dann nachweisen,
dass damit die Rechenoperationen auf [mm] $\IQ$ [/mm] wohldefiniert sind und zeigen,
dass [mm] $(\IQ,+,\cdot)$ [/mm] ein angeordneter Körper ist.
[mm] $(\IR,+,\cdot)$ [/mm] wird dann mithilfe der Dedekindschen Schnitte (Satz 3.18)
definiert.
Weiter kannst Du Dir auch
dieses Skript
angucken (wieder mit dem Mangel der fehlenden Peano-Axiome). Dort
werden die reellen Zahlen mittels der Vervollständigung von [mm] $\IQ$ [/mm]
eingeführt! (Typisches Vorgehen für die Funktionalanalysis!)
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:27 Di 25.09.2012 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Ich beschäftige mich im Moment etwas mit der Konstruktion
> der reellen Zahlen mittels Klasseneinteilungen rationaler
> Cauchy-Folgen. Ich glaube, häufig wird in der
> Anfängerliteratur einfach die Kenntnis der reellen Zahlen
> vorausgesetzt, wie es in meinem Buch mit den rationalen
> Zahlen getan wird. Ich möchte deswegen fragen, ob jemand
> vielleicht Seiten im Internet kennt, in denen die
> natürlichen und rationalen Zahlen axiomatisch konstruiert
> werden.
falls du neben den Internet-Quellen auch noch gern ein echtes Buch haettest, wo sowas (und viele andere interessante Dinge zum Thema Zahlen) drinnensteht: Ebbinghaus et al: "Zahlen", Springer-Lehrbuch, 3. Auflage, 2008.
> P.S.: Vielleicht kann er die Frage dann auch direkt ins
> passende Forum schieben, ich bin mir nicht sicher, ob ich
> damit hier richtig aufgehoben bin.
Auch wenn sowas meist weniger in Zahlentheorie-Vorlesungen behandelt wird, ist es hier denke ich schon gut aufgehoben.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:53 Di 25.09.2012 | | Autor: | fred97 |
Ich hätte auch noch was:
http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~t91/skripten/reelle.pdf
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Di 25.09.2012 | | Autor: | Marcel |
Hi Fred,
> Ich hätte auch noch was:
>
> http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~t91/skripten/reelle.pdf
>
> FRED
das sieht ähnlich aus wie in dem ZWEITEN Skript, welches ich verlinkt
hatte. Allerdings muss ich dann bei einer solchen Vielzahl an Verschreibern,
neben so Lappalien wie vergessene Klammern, doch ein wenig
schmunzeln:
Beispiel Seite 3:
"Kommtutativität und Assiziativität..."
Aber inhaltlich absolut top. Nichtsdestotrotz sollte da mal jmd.
Korrekturlesen, und sei es nur der Rechtschreibung wegen 
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mi 26.09.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Danke für die Tipps, ich denke da werde ich finden was ich suche.
Viele Grüße
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