Konv. mit Leibnitzkriterium(?) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Fr 28.01.2011 | | Autor: | UNR8D |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge aller x [mm] \in \IR [/mm] sodass folgende Reihe konvergiert:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n*x^n}{(2n+1)!} [/mm] |
Hi,
diese Aufgabe ist nur eine Teilaufgabe, bei der ich meine, dass sich für alle x aus R Konvergenz ergibt.
Um mit dem Leibnitzkriterium arbeiten zu können müsste ich x jedoch positiv wählen, damit alle a(n) >= 0 sind.
Weiterhin muss [mm] \bruch{x^n}{(2n+1)!} [/mm] eine monoton fallende Nullfolge sein.
Genügt es für die Monotonie zu zeigen, dass [mm] \bruch{a(n+1)}{a(n)} [/mm] = [mm] \bruch{x}{(2n+3)(2n+2)} [/mm] ist und damit für genügen große n kleiner als 1 wird, also sicher für [mm] n->\infty.
[/mm]
D.h. genügt die Monotonie ab einem gewissen [mm] n_0 [/mm] ?
Und wie zeige ich dass es eine Nullfolge ist? Das erscheint mir gerade nicht so wirklich schwer, aber irgendwie schaff ichs grade trotzdem nicht.
Damit wäre jedoch noch keine Aussage für x<0 getroffen. Da habe ich leider gerade gar keine Ahnung was ich anstellen soll.
Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte :)
lg UNR8D
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Fr 28.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo UN8RD!
Umformuliert lautet diese Aufgabe: bestimme den ![[]](/images/popup.gif) Konvergenzradius dieser Potenzreihe.
Wende dafür hier folgende Formel an:
$r \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left|\bruch{a_n}{a_{n+1}}\right|$
[/mm]
Eventuell entstehende Randwerte musst Du noch separat untersuchen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Fr 28.01.2011 | | Autor: | UNR8D |
Hi Loddar,
stimmt, so geht das ganze recht einfach.
Vielen Dank :)
lg UNR8D
|
|
|
|
