Konvergenz+Integrale < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Untersuche auf Konvergenz und berechne gegebenenfalls:
[mm] \integral_{-\infty}^{-1}\bruch{1}{(-x)^a}\, [/mm] dx |
Hallo:)
Hab für die Stammfunktion
[mm] F(x)=\bruch{1}{-a+1}*(-x)^{-a+1}
[/mm]
gefunden.
Hab dann natürlich [mm] \infty [/mm] durch t ersetzt und gegen [mm] \infty [/mm] laufen lassen und erhalte dann wenn ich die Grenzen einsetze:
[mm] [\bruch{1}{-a+1}*(t)^{-a+1}]-[\bruch{1}{-a+1}*(1)^{-a+1}]
[/mm]
Wie bekomme ich dann genau meinen wert raus oder ist irgendwo schon was falsch??
mfg mathe freak
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Mi 25.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Bisher ist fast alles korrekt beachte nur, dass [mm] \int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a), [/mm] schreibe nun um
Also wäre korrekt:
[mm] \left[\bruch{1}{-a+1}\cdot{}(1)^{-a+1}\right]-\left[\bruch{1}{-a+1}\cdot{}(t)^{-a+1}\right] [/mm]
Und das umgeformt ergibt:
[mm] \left[\bruch{1}{-a+1}\cdot{}(1)^{-a+1}\right]-\left[\bruch{1}{-a+1}\cdot{}(t)^{-a+1}\right] [/mm]
[mm] =\bruch{1}{1-a}-\left[\bruch{1}{1-a}\cdot{}(t)^{1-a}\right] [/mm]
[mm] =\bruch{1}{1-a}-\bruch{t^{1-a}}{1-a} [/mm]
[mm] =\bruch{1-t^{1-a}}{1-a} [/mm]
Kommst du damit schon weiter?
Marius
|
|
|
|
