Konvergenz-Aufgabe < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Di 22.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei [mm] (X_i)_{i\in{\IN}} [/mm] eine unabhängige Folge von uniform auf [0,1] verteilten Zufallsvariablen.
[mm] \text{Sei weiter }Y_n:=\underset{1\le{i}\le{n}}{min} X_i
[/mm]
(a) Konvergiert [mm] (Y_n)_{n\in{\IN}} [/mm] fast sicher? Wenn ja, wogegen?
(b) Sei [mm] p\in{[1,\infty)}. [/mm] Konvergiert [mm] (Y_n)_{n\in{\IN}} [/mm] in [mm] \mathcal{L}^p-Norm? [/mm] Wenn ja, wogegen? |
Tag Leute,
wie schon erwähnt hab ich so meine Schwierigkeiten mit Konvergenz-Aufgaben, auch obige Aufgabe is da keine Ausnahme.
zu (a): Hierzu hab ich im Skript an Lemma gefunden, das wie die Faust aufs... Es besagt Folgendes:
[mm] \forall \epsilon>0: \sum_n P[|X_n-X|>\epsilon]<\infty\Rightarrow{X_n\xrightarrow[n\to\infty]{f.s.}{X}}
[/mm]
Jetzt weiß ich aber nicht wie ich das verwenden kann.
Ich nehm mir also ein beliebiges [mm] \epsilon>0 [/mm] her und wie berechne ich dann [mm] P[|Y_n-Y|>\epsilon] [/mm] ??
Was ist denn überhaupt unser Y??
Wär echt klasse, wenn da jemand helfen könnte!!
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Hi
Vllcht kannst du dir überlegen, wie [mm] Y_n [/mm] verteilt ist.
Denn die W´keit, dass [mm] Y_n [/mm] < x für x aus R gleicht ja der W´keit
dass ALLE [mm] X_i [/mm] < x . Dann könnte man noch die Unabhängigkeit verwenden...
Gruß mOe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Di 22.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
Ja dank dir, aber ich weiß schon wie [mm] Y_n [/mm] verteilt ist.
Das war ja aber nicht die Frage oder hat die Verteilung der [mm] Y_n [/mm] was mit der
fast sicheren Konvergenz zu tun??
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Hallo!
> Ja dank dir, aber ich weiß schon wie [mm]Y_n[/mm] verteilt ist.
Dann schreib' das bitte beim nächsten Mal auch in deinen Post.
> Das war ja aber nicht die Frage oder hat die Verteilung
> der [mm]Y_n[/mm] was mit der
> fast sicheren Konvergenz zu tun??
Wenn eine Zufallsvariablenfolge fast sicher gegen eine Zufallsvariable X konvergiert, konvergiert sie auch in Verteilung gegen X.
Wenn du also zunächst einmal untersuchst, wogegen die Verteilungsfunktionen deiner Zufallsvariablenfolge konvergieren, kannst du herausfinden, wie die Grenzzufallsvariable verteilt ist.
Grüße,
Stefan
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:35 Di 22.06.2010 | | Autor: | kegel53 |
Nabend Zusammen,
> Dann schreib' das bitte beim nächsten Mal auch in deinen
> Post.
Ja sorry dafür, ich hätts auch bestimmt dazugeschrieben, wenn ich gewusst hätte, dass die Info für die Aufgabe wichtig ist.
> Wenn eine Zufallsvariablenfolge fast sicher gegen eine
> Zufallsvariable X konvergiert, konvergiert sie auch in
> Verteilung gegen X.
Gut, da aber der Umkehrschluss nicht gilt, bringt mir das ja eigentlich ziemlich wenig oder?
>
> Wenn du also zunächst einmal untersuchst, wogegen die
> Verteilungsfunktionen deiner Zufallsvariablenfolge
> konvergieren, kannst du herausfinden, wie die
> Grenzzufallsvariable verteilt ist.
Okay also wenn ich das richtig verstanden hab schau ich mir, um rauszufinden, was mein Y ist, also an was [mm] \lim_{n\to{\infty}} F_{Y_n}(t)=\lim_{n\to{\infty}} 1-(1-t)^n [/mm] ist, richtig?
Da bin ich jetzt aber ein wenig ratlos, was hierbei der Grenzwert sein soll?!
Oder wie mach ich das hier? Herzlichen Dank schon mal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 24.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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