Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Do 14.08.2014 | | Autor: | julsch |
Hallo zusammen,
da ich mehrere Reihen haben, für welche ich Konvergenzen nachweisen muss, hab ich auch noch eine Frage. Meine Reihe sieht wie folgt aus [mm] \summe_{t=1}^{N}\summe_{j=1}^{t-1} \bruch{t-j}{N^2} \gamma_j. [/mm] Die [mm] \gamma_j [/mm] liegen im Intervall [0,1]. Meine einzelnen Summanden [mm] \bruch{t-j}{N^2} \gamma_j [/mm] konvergieren ja für jedes t [mm] \in [/mm] {1,...,N} und jedes j [mm] \in [/mm] {1,...,N-1} für N [mm] \to \infty [/mm] gegen 0. Kann ich dann auch sagen, dass die Doppelsumme gegen 0 konvergiert?
Es ist klar, dass zum Beispiel die harmonische Reihe nicht konvergiert, jedoch hat diese auch Summanden, welche nicht gegen 0 konvergieren [mm] \summe_{j=1}^{n} \bruch{1}{j} [/mm] = 1 + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] +...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 So 17.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Hallo zusammen,
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> da ich mehrere Reihen haben, für welche ich Konvergenzen
> nachweisen muss, hab ich auch noch eine Frage...
Dann starte da besser jedesmal einen neuen Thread. Diese Frage habe ich vom ursprünglichen abgespalten.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 So 17.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum soll eine Summe gegen 0 konvergieren, wenn die Summanden gegen 0 gehen ?
z.B [mm] \summe_{i=1}^{n}1/n [/mm] die Summanden 1/n konvergieren gegen 0 die Summe gegen [mm] \infty
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{n}1/2^n [/mm] wieder Summanden gegen 0, Summe gegen 2
Gruß leduart
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