Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Fr 02.12.2005 | | Autor: | Kati |
Ich habe diese Frage noch in keinem Internetforum gestellt.
Hallo ihr!
Also ich komm hier bei folgender Aufgabe irgendwie nicht voran.
Für jedes z [mm] \in \IC [/mm] mit |z| < 1 konvergiert die Folge [mm] (z^{n})_{0}^{\infty} [/mm] gegen 0
Also ich hab mir folgendes überlegt:
|z| < 1 heißt Wurzel aus ( z * [mm] \overline{z} [/mm] ) < 1 also z * [mm] \overline{z} [/mm] < 1 also [mm] a^{2} +b^{2} [/mm] < 1
Dann muss ich ja wohl irgendwie zeigen:
[mm] |(a+ib)^{n} [/mm] - 0 | < [mm] \epsilon [/mm] also [mm] |(a+ib)^{n} [/mm] | < [mm] \epsilon [/mm]
Ich bin mir nicht sicher, aber vielleicht würde auch reichen wenn ich zeigen würde dass [mm] |a^{n} [/mm] - 0 |< [mm] \epsilon [/mm] und [mm] |b^{n} [/mm] - 0 |< [mm] \epsilon [/mm]
Nun komm ich aber jetzt schon gar net mehr weiter... könnte mir jemand mal nen Anfang machen, oder nen Tipp dazu geben? Das könnt ich echt dringend gebrauchen...
Lieben Gruß, Katrin
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Hallo katrin,
für reelle zahlen $x$ mit $|x|<1$ ist die aussage ja klar, nicht?
auf diese aussage solltest du am besten also auch den komplexen fall reduzieren. dabei hilft dir die polarkoordinaten-darstellung von $z$, also
[mm] $z=r\cdot e^{i\cdot \theta}$
[/mm]
dabei ist $r$ der betrag von $z$, also $r<1$, und [mm] $\theta$ [/mm] der winkel, in dem $z$ zur positiven reellen achse steht. diese darstellung kennst du,oder?
wenn man diese darstellung hat, kann man sehr viel leichter die potenzen von $z$ bestimmen, nämlich
[mm] $z^n=r^n\cdot e^{i\cdot\theta\cdot n}$
[/mm]
und damit ist deine aufgabe schon fast gelöst! 
VG
Matthias
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:09 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Kati |
Hi!
Dummerweise kenne ich diese Darstellung leider nicht, das muss doch aber auch irgendwie anders gehen oder?
Gruß Katrin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Mo 05.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Kati!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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