Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ist die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{n}} [/mm] konvergent? |
Wie finde ich die Konvergenz raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Do 12.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein, denn
[mm] $\frac{1}{\sqrt{n}} \ge \frac{1}{n}$,
[/mm]
und die harmonische Reihe divergiert ja bereits.
Man kann zeigen, dass
[mm] $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}$
[/mm]
für reelle $s$ (die komplexe Betrachtung spare ich mir) genau dann konvergiert, wenn $s>1$ gilt.
Hier ist $s = [mm] \frac{1}{2}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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| Aufgabe | | Ist die Reihe $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{n}} [/mm] $ konvergent? |
Dann wäre demnach die Reihe $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n\wurzel{n}} [/mm] $ auch nicht konvergent?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Do 12.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Doch, es gilt ja
$n [mm] \sqrt{n} [/mm] = [mm] n^{\frac{3}{2}}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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