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ich weiß es is etwas plötzlich aber kann mir jemand helfen?!
und zwar
Untersuchen sie folgende REihen auf Konvergenz
[mm] \sum_{n=1}^{\infty} n!/n^n [/mm] und [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{(n+1)^{n-1}}{(-n)^n} [/mm]
wissend das lim [mm] \lim_{n \to \infty}(1+\bruch{1}{n})^n [/mm] = e zwischen 2 und 3 liegt
b) [mm]a_n=\bruch{x^n}{1+x^{2n}}[/mm] untersuchen sie die reihe [mm] \sum_{n=1}^{\infty} a_n [/mm] in abhaengigkeit von x auf konvergenz
BITTE BITTE ich brauch da unbedingt ne lösung sitze seit knapp 4h dran(ok nich am stück) aber komm nich drauf!
ich habe keine ahnung wie das gehen soll
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zu dieser Reihe $ [mm] \sum_{n=1}^{\infty} n!/n^n [/mm] $
es gibt zwei möglichkeiten entweder mit quotientenkriterium oder mit majorantenkriterium ich denk quotientenkriterium geht schneller
also man bildet halt [mm] \bruch{a_{k+1}}{a_{k}} [/mm] und formt dann so um dass man [mm] (\bruch{1}{1+\bruch{1}{k}})^k [/mm] da stehen hat
dann kann man mit bernoulli ungleichung den term im Nenner zu [mm] 1+k*\bruch{1}{k} [/mm] umformen also kommt insgesamt [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus das ist kleiner als 1 deshalb ist die reihe konvergent
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mo 04.12.2006 | | Autor: | a404error |
danke!! das war wohl die schnellste antwort die ich je bekommen habe (nein nicht ironisch^^)
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