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Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Fr 02.11.2007
Autor: dbzworld

Aufgabe
Untersuchen Sie die Folgen auf Konvergenz bzw. Divergenz und geben Sie, sofern möglich, den Grenzwert an.
a)
[mm] a_{n}:=\bruch{sin(n)}{n} [/mm]
b)
[mm] b_{n}:=\bruch{n}{\wurzel{n^2+1}} [/mm]
c)
[mm] b_{n}:=\wurzel{9n^2 + 3n + 7}-3n [/mm]

Hallo erstmal, mir fehlen leider noch ein paar Ideen, ich hoffe ihr könnt mir helfen.

zu a)
also die Folge alterniert zwar immernoch aber ganz langsam und nur minimal unter/über der x-Achse.
darf dann schreiben:
[mm] a_{n}:=\bruch{sin(n)}{n}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{sin(n)}{n}}{1} [/mm]

obwohl ich wieder zum Anfang komme, oder wie mache ich das geschickter?

zu b)
hier habe ich leider keine Idee, kann man ein Kriterium oder so anwenden?

zu c)

[mm] b_{n}:=\wurzel{9n^2 + 3n + 7}-3n [/mm]

kann man hier diesen Erweiterungstrick anwenden?
also mal [mm] \wurzel{9n^2 + 3n + 7}+3n [/mm]


vielen dank.


        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Fr 02.11.2007
Autor: crashby

Hey,

> Untersuchen Sie die Folgen auf Konvergenz bzw. Divergenz
> und geben Sie, sofern möglich, den Grenzwert an.
>  a)
>  [mm]a_{n}:=\bruch{sin(n)}{n}[/mm]
>  b)
>  [mm]b_{n}:=\bruch{n}{\wurzel{n^2+1}}[/mm]
>  c)
>  [mm]b_{n}:=\wurzel{9n^2 + 3n + 7}-3n[/mm]

> zu a)
>  also die Folge alterniert zwar immernoch aber ganz langsam
> und nur minimal unter/über der x-Achse.
>  darf dann schreiben:
>  
> [mm]a_{n}:=\bruch{sin(n)}{n}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{sin(n)}{n}}{1}[/mm]
>  
> obwohl ich wieder zum Anfang komme, oder wie mache ich das
> geschickter?

was habt ihr darüber in Vorlesung gehabt ?

> zu b)
>  hier habe ich leider keine Idee, kann man ein Kriterium
> oder so anwenden?

ich denke es geht auch wie mit aufgabe c)
  

> [mm]b_{n}:=\wurzel{9n^2 + 3n + 7}-3n[/mm]
>  
> kann man hier diesen Erweiterungstrick anwenden?
>  also mal [mm]\wurzel{9n^2 + 3n + 7}+3n[/mm]

ja kannst du


lg George

Bezug
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