Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 So 20.07.2008 | | Autor: | Bersling |
| Aufgabe | Untersuche, für welche a, b [mm] \in \IR [/mm] folgende Reihe konvergiert:
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} log(\bruch{n^2+an+1}{n^2+bn+2})
[/mm]
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Meine Umformung reicht bis
[mm]log(1+\bruch{a}{n}+\bruch{1}{n^2})-log(1+\bruch{b}{n}+\bruch{2}{n^2})[/mm]
Dann sollte das aber gleich
[mm]\bruch{a}{n}-\bruch{b}{n}+o(\bruch{1}{n})[/mm]
sein. Ich verstehe nicht ganz, wie ich diese Aussage treffen kann, da ich keine Gesetzte kenne für log(a+b).
Wie kommt diese Umformung also zustande?
Danke und Grüsse,
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 So 20.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
Du sollst untersuchen wann diese Reihe konvergiert. Also wende doch einfach mal z.B. das Qutientenkriterium an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 So 20.07.2008 | | Autor: | Bersling |
Das Quotientenkriterium gibt mir hier ja 1 zurück, unabhängig von a und b solange a und b Konstanten sind, also bringt mir das nichts. Ich habe ja die Musterlösung, nur verstehe ich sie am Punkt nicht, den ich oben erwähnt habe.
Liebe Grüsse,
Daniel
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> Das Quotientenkriterium gibt mir hier ja 1 zurück,
> unabhängig von a und b solange a und b Konstanten sind,
> also bringt mir das nichts. Ich habe ja die Musterlösung,
> nur verstehe ich sie am Punkt nicht, den ich oben erwähnt
> habe.
Es ist [mm] $\ln(1+x)=x+o(x)$, [/mm] für [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ (Anfangsstück der Reihenentwicklung von [mm] $\ln(1+x)$ [/mm] für [mm] $x\in\;]-1;+1]$). [/mm] (Man könnte diese Approximation auch nur mit dem Satz von Taylor begründen.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 So 20.07.2008 | | Autor: | Bersling |
Achso, danke für die Antwort! Da bin ich irgendwie nicht drauf gekommen, dass dies eine Reihenentwicklung sein könnte 
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