Konvergenz < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ich brauche Hilfe bei einer Abschätzung.
Mich interessiert, warum die geometrische Reihe für 0<x<1 das Cauchy Kriterium erfüllt.
Ich weis aber nicht wie ich mein N [mm] \in \IN [/mm] setzen soll,s.d. [mm] \forall [/mm] e und [mm] \forall [/mm] m,n > N :
[mm] |x_m [/mm] - [mm] x_n| [/mm] < e.
Ich habe die Reihe bisher abgeschätzt auf: [mm] (x^N)/(1-x)
[/mm]
Daraus würde sich ergeben, dass mein N eine kleinere Natürliche Zahl als [mm] log_x(e*(1-x)) [/mm] sein muss.
Nur stellt sich für mich die Frage, ob es das [mm] \forall [/mm] e gibt?
Gibt es vielleicht eine andere Abschätzung die besser zum Ziel führt. oder gibt es eine andere natürliche Zahl die obige Abschätzung, kleine e abschätzt?
Ich wäre über eure Hilfe sehr dankbar.
Grüße
raubkätzchen
|
|
| |
|
> Hallo ich brauche Hilfe bei einer Abschätzung.
> Mich interessiert, warum die geometrische Reihe für 0<x<1
> das Cauchy Kriterium erfüllt.
>
> Ich weis aber nicht wie ich mein N [mm]\in \IN[/mm] setzen soll,s.d.
> [mm]\forall[/mm] e und [mm]\forall[/mm] m,n > N :
>
> [mm]|x_m[/mm] - [mm]x_n|[/mm] < e.
>
> Ich habe die Reihe bisher abgeschätzt auf: [mm](x^N)/(1-x)[/mm]
>
> Daraus würde sich ergeben, dass mein N eine kleinere
> Natürliche Zahl als [mm]log_x(e*(1-x))[/mm] sein muss.
>
> Nur stellt sich für mich die Frage, ob es das [mm]\forall[/mm] e
> gibt?
>
> Gibt es vielleicht eine andere Abschätzung die besser zum
> Ziel führt. oder gibt es eine andere natürliche Zahl die
> obige Abschätzung, kleine e abschätzt?
>
> Ich wäre über eure Hilfe sehr dankbar.
>
> Grüße
> raubkätzchen
Hallo Zetkin,
ich denke, du verwendest hier ziemlich ungeeignete Be-
zeichnungen, und du gibst auch gar nicht an, um welche
geometrische Reihe (oder Folge ?...) es denn genau
gehen soll. Was du mit x bezeichnest, wird in diesem
Zusammenhang meistens mit q bezeichnet. Ferner steht e
in mathematischen Zusammenhängen, wo es auch um
Grenzwerte geht, meistens für die Eulersche Zahl, die
hier nichts zu suchen hat. Was du wirklich meinst, ist
ein (kleines) positives [mm] \varepsilon [/mm] (Epsilon), das man in LaTex
als \varepsilon schreibt.
Ich empfehle dir also, deine Frage zuerst in besser ver-
ständliche Form zu bringen.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
ok. Das mache ich beim nächsten mal.
Diese Frage hat sich aber gerade geklärt, da ich es gelöst habe.
Danke dir.
|
|
|
|
