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Hallo alle miteinander, kann mir jmd bei der Aufgabe helfen:
Untersuchen sie die FOlge auf KOnvergenz und bestimmen sie gegebenfalls den Grenzwert
[mm] (1+\bruch{(-1)n^2}{\wurzel{1+n}}), n\in [/mm] N
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
danke
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Hallo sunshine87 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Kannst du mal die Eingabe überprüfen!
Ist da im Zähler echt [mm] $(-1)n^2=-n^2$ [/mm] gemeint oder nicht doch eher [mm] $(-1)^{n^2}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Sorry es heisst [mm] (-1)^n^2
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Hallo alle miteinander, kann mir jmd bei der Aufgabe
> helfen:
>
> Untersuchen sie die FOlge auf KOnvergenz und bestimmen sie
> gegebenfalls den Grenzwert
>
> [mm](1+\bruch{(-1)^{n^2}}{\wurzel{1+n}}), n\in[/mm] [mm] \IN [/mm]
>
Ein Tipp zum anfangen:
Bedenke, dass [mm] $n^2$ [/mm] entweder eine gerade oder ungerade Zahl ist.
Damit steht im Zähler des Bruches entweder +1 oder -1, der Zähler ist also beschränkt durch 1
Was macht der Nenner?
Und damit das ganze Biest?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> danke
Gruß
schachuzipus
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OK das mit dem Zähler habe ich verstanden.Ist der Nenner auch beschränkt durch 1 oder habe ich da ein Denkfehler?
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Hallo nochmal,
> OK das mit dem Zähler habe ich verstanden.Ist der Nenner
> auch beschränkt durch 1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") oder habe ich da ein Denkfehler?
Ja, die Wurzelfunktion [mm] $f(x)=\sqrt{x}$ [/mm] ist doch (streng) monoton steigend und es ist [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\sqrt{x}=\infty$
[/mm]
Also [mm] $\sqrt{1+n}\longrightarrow \infty [/mm] \ \ $ für $ \ \ [mm] n\to\infty$
[/mm]
Damit also ...
LG
schachuzipus
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Alsooooo: Die Folge konvergiert gegen NUll??
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Hallo Schlumpfine,
> Alsooooo: Die Folge konvergiert gegen NUll??
Nicht ganz, der Bruch konvergiert gegen 0, das ist richtig, aber da steht ja noch 1+ davor ...
Gruß
schachuzipus
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Na dann ist die LÖsung ,dass die Folge gegen 1 konvergiert oder?
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Hallo nochmal,
> Na dann ist die LÖsung ,dass die Folge gegen 1 konvergiert
> oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Jo, so isses!
LG
schachuzipus
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Vielen vielen Dank,hat etwas länger gedauert aber besser spät als garnicht:).
lg
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