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Konvergenz: Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:22 Sa 15.05.2010
Autor: SnafuBernd

Hi,

habe den die Folge [mm] g_n [/mm] :=  a [mm] \bruch{1+a^n}{1+a^{n+1}}. [/mm] Gegen was konvergiert er. Ich dachte wegene lim [mm] 1+a^n [/mm] = [mm] \infty [/mm] und lim [mm] 1+a^{n+1} [/mm] = [mm] \infty [/mm] folgt lim a [mm] \bruch{1+a^n}{1+a^{n+1}} [/mm] = a. Aber bin mir da nicht sicher?

Snafu

        
Bezug
Konvergenz: unbestimmter Ausdruck
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:01 Sa 15.05.2010
Autor: Loddar

Hallo SnafuBernd!


Du behauptest hier gerade, dass gilt: [mm] $\bruch{\infty}{\infty} [/mm] \ = \ 1$ .

Das ist i.d.R. aber falsch, da [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] ein unbestimmter Ausdruck ist, welcher im Prinzip alles ergeben kann.

Zu Deiner Aufgabe: entweder gehst Du hier mit MBde l'Hospital (mehrfach anwenden!) vor, oder Du klammerst einfach mal in dem Bruch den Term [mm] $a^n$ [/mm] aus.

Übrigens: gibt es hier nähere Angaben zu $a_$ ?


Gruß
Loddar


Bezug
                
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Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:52 So 16.05.2010
Autor: SnafuBernd

Hi,

ok das war dann ein Fehler von mir, dachte wirklich das geht dann immer gegen 1. Das de l'Hospital  Verfahren kenn ich nicht und darfs deswegen auch nicht anwenden. Zu a ist nur bekannt das es eine Konstante ist.

Sanfu

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:05 So 16.05.2010
Autor: abakus


> Hi,
>  
> ok das war dann ein Fehler von mir, dachte wirklich das
> geht dann immer gegen 1. Das de l'Hospital  Verfahren kenn
> ich nicht und darfs deswegen auch nicht anwenden. Zu a ist
> nur bekannt das es eine Konstante ist.

Unterscheide die möglichen Fälle
a>1, a=1, 0<a<1, a=0, -1<a<0, a=-1, a<-1.
Für die meisten dieser Fälle sind konkrete Grenzwertaussagen möglich.
Gruß Abakus

>  
> Sanfu


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Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:25 So 16.05.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

hoffentlich wirst du nun von den anderen überzeugt :-)

Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:36 So 16.05.2010
Autor: SnafuBernd

Hey,

ja mir hat der Term echt Probleme bereitet!! :)

Sanfu

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