Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:18 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Für welche [mm] x\in\IR [/mm] konvergieren die folgenden Reihen?
a) [mm] \summe_{n=0}^{\infty}e^-^n(x-1)^n
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}n(n+1)x^n [/mm] |
Hallo Leute!!! =)
Also die a) denke ich, kann ich lösen: Wurzelkriterium anwenden und dann nach x auflösen.
Bei der b) weiss ich leider gar nicht wie ich anfangen soll und mir fällt kein passendes Kriterium dazu ein.
Würde mich über einen Tipp freuen. xD
VieleN dank im VoRaUs,
Ilya
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Hallo Ilya,
> Für welche [mm]x\in\IR[/mm] konvergieren die folgenden Reihen?
>
> a) [mm]\summe_{n=0}^{\infty}e^-^n(x-1)^n[/mm]
>
> b) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}n(n+1)x^n[/mm]
> Hallo Leute!!! =)
>
> Also die a) denke ich, kann ich lösen: Wurzelkriterium
> anwenden und dann nach x auflösen.
Das sind ja Potenzreihen, da gibt es eigene Kriterien, die an das WK und QK angelehnt sind.
Bei a) verwende das Kriterium von Cauchy-Hadamard zur Berechnung des Konvergenzradius'. Die Randpunkte untersuche gesondert.
>
> Bei der b) weiss ich leider gar nicht wie ich anfangen soll
> und mir fällt kein passendes Kriterium dazu ein.
Cauchy-Hadamard geht auch hier ...
Alternativ denke mal an die geometrische Reihe [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n[/mm]
Die konvergiert für [mm]|x|<1[/mm] gegen ...
Leite die Reihe 2-mal ab (dedr K-Radius ändert sich nicht) und forme ein bisschen um ...
Dann bekommst du sogar den Reihenwert mitgeliefert ...
>
> Würde mich über einen Tipp freuen. xD
>
> VieleN dank im VoRaUs,
>
> Ilya
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Random |
Hallo schachuzipus =)
Hab mal ein bisschen gegooglt und hab das hier gefunden:
[mm] r=\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel[n]{|a_n|})}
[/mm]
Aber es ist kein limes sondern limes Sup. Muss ich da was beachten? Was ist denn der Unterschied zum normalen limes?
Vielen Dank,
Ilya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Fr 19.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo schachuzipus =)
>
> Hab mal ein bisschen gegooglt und hab das hier gefunden:
>
> [mm]r=\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel[n]{|a_n|})}[/mm]
>
> Aber es ist kein limes sondern limes Sup. Muss ich da was
> beachten? Was ist denn der Unterschied zum normalen limes?
Wenn Ihr den lim sup in der Vorlesung nicht hattet , so brauchst Du auch nicht wissen, was er bedeutet. Dann kommst Du auch in Übungsaufgaben mit dem normalen Limes aus.
Falls Ihr den lim sup doch hattet, so mach Dich so umgehend wie geschwind ganz arg schlau
FRED
FRED
>
> Vielen Dank,
>
> Ilya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Random |
Hi FRED FRED =)
Also du hast Recht...... Im skript steht nichts von lim sup also hatten wir nichts darüber.... xD
Also ich habe eine Lösungsansatz für die a):
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(x+1)^n}{e^n} [/mm] einfach nach unten gezogen ---> [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{x+1}{e})^n [/mm]
Wurzelkriterium: [mm] \bruch{x+1}{e} [/mm]
Da dies mein q beim Kriterium darstellt und q ja [mm] 0\leq<1 [/mm] ist kann ich:
[mm] \bruch{x+1}{e}=0 [/mm] setzen und nach x auflösen und x ist gleich -1
Ich hoffe dass dies stimmt weil sonst habe ich kein Plan
MfG
Ilya
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Hallo nochmal,
> Hi FRED FRED =)
>
> Also du hast Recht...... Im skript steht nichts von lim sup
> also hatten wir nichts darüber.... xD
>
> Also ich habe eine Lösungsansatz für die a):
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(x+1)^n}{e^n}[/mm]
Was denn nun, mal schreibst du [mm]x-1[/mm], mal [mm]x+1[/mm] ...
> einfach nach
> unten gezogen ---> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{x+1}{e})^n[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wurzelkriterium: [mm]\bruch{x+1}{e}[/mm]
Nein, ich glaube, das hatten wir doch schon.
Wie lautet das WK GANZ GENAU ??
>
> Da dies mein q beim Kriterium darstellt und q ja [mm]0\leq<1[/mm]
> ist kann ich:
>
> [mm]\bruch{x+1}{e}=0[/mm] setzen und nach x auflösen und x ist
> gleich -1
>
> Ich hoffe dass dies stimmt weil sonst habe ich kein Plan
Es ist gem. WK zu berechnen:
[mm]\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{(x\pm 1)^n}{e^n}\right|}=\frac{|x\pm 1|}{e} [/mm]
Wenn der Limes ex. so ist er = dem Limsup
Und (absolute) Konvergenz gibt's für [mm]\frac{|x\pm 1|}{e}<1[/mm], also für [mm]|x\pm 1|
Das sind die [mm]x[/mm] aus welchem offenen Intervall?
Und Divergenz gibt es gratis dazu für [mm]|x\pm 1|>e[/mm]
Die Randpunkte musst du wie erwähnt separat prüfen, also die beiden [mm]x[/mm] mit [mm]|x\pm 1|=e[/mm]
Das machst du durch Einsetzen in die Reihe und den "üblichen" Konvergenzkriterien.
>
> MfG
>
> Ilya
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
Hallo =)
Durch die geometrische Reihe bin ich auf: [mm] (\bruch{e-1}{e})^n
[/mm]
Hieraus folgt: für |x-1|<e ,da: [mm] \bruch{x-1}{e}\le [/mm] q <1
Also konvergent?
Ist das möglich auch so darauf zukommen?
LG Ilya
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Hallo nochmal,
> Hallo =)
>
> Durch die geometrische Reihe bin ich auf:
> [mm](\bruch{e-1}{e})^n[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
kapiere ich nicht.
Erkläre mal, wie du darauf kommst ...
Die Reihe lautet doch [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}e^{-n}(x-1)^n[/mm]
Und das umgeformt ist doch [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{x-1}{e}\right)^n[/mm]
Nun überlege nochmal, wie das mit der geometrischen Reihe war ...
Konvergenz für ...
Divergenz für ...
>
> Hieraus folgt: für |x-1|<E class=math <span ,da:>[mm]\bruch{x-1}{e}\le[/mm]</SPAN> q <1
> Also konvergent?
> Ist das möglich auch so darauf zukommen?
Ja, mit der geometrischen Reihe zu arbeiten, ist eine gute und elegante Idee (wenn man's denn richtig macht  )
>
> LG Ilya
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
Okay also ich denke ich vergesse das mit der geometrischen Reihe und nehme eine weniger eligante Lösung und zwar das Wurzelkriterium.
Es kommt ja dann raus [mm] \bruch{|x-1|}{e}
[/mm]
So und jetzt muss ich offensichtlich 3 Fälle unterscheiden wie du mir schon gesagt hast schachuzipus:
1. Fall: [mm] \bruch{|x-1|}{e}<1 [/mm] Konvergenz
2. Fall: [mm] \bruch{|x-1|}{e}>1 [/mm] Divergenz
3. Fall: [mm] \bruch{|x-1|}{e}=1 [/mm] das verstehe ich nicht so ganz.
ich komme dann auf |x|=e+1 und natürlich -(e+1)
Und an sich ist ja die Lösung: [mm] \IL={x\in\IR(-e-1),(e+1)}
[/mm]
Oder?
LG ILYA
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Di 23.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Okay also ich denke ich vergesse das mit der geometrischen
> Reihe und nehme eine weniger eligante Lösung und zwar das
> Wurzelkriterium.
>
> Es kommt ja dann raus \bruch{|x-1|}{e}
>
> So und jetzt muss ich offensichtlich 3 Fälle unterscheiden
> wie du mir schon gesagt hast schachuzipus:
>
> 1. Fall: \bruch{|x-1|}{e}<1 Konvergenz
>
> 2. Fall: \bruch{|x-1|}{e}>1 Divergenz
>
> 3. Fall: \bruch{|x-1|}{e}=1 das verstehe ich nicht so ganz.
>
> ich komme dann auf |x|=e+1 und natürlich -(e+1)
>
> Und an sich ist ja die Lösung: \IL={x\in\IR{(-e-1),(e+1)}
Also: Ist $|x-1|=e, so ist x=1+e oder x=1-e
Die Reihe war doch: \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{x-1}{e})^n
Setze hier mal x=1+e ein. Welche Reihe erhältst Du ? Ist sie konvergent ?
dann setze mal x=1-e ein. Welche Reihe erhältst Du ? Ist sie konvergent ?
FRED
>
> Oder?
>
> LG ILYA
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
Also für e+1 divergiert die Reihe da [mm] (q)^n [/mm] -> q=1
Und für 1-e haben wir [mm] (-e/e)^n [/mm] und [mm] (-1)^n [/mm] q=-1 und die Reihe konvergiert ?
Hä?
Lg Ilya
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Hallo nochmal,
> Also für e+1 divergiert die Reihe da [mm](q)^n[/mm] -> q=1
> Und für 1-e haben wir [mm](-e/e)^n[/mm] und [mm](-1)^n[/mm] q=-1 und die
> Reihe konvergiert ?
Nein, die ist auch hochgradig divergent!
Ist denn die Folge der Reihenglieder, also [mm] $((-1)^n)_{n\in\IN}$ [/mm] eine Nullfolge? Nein!
In den Randpunkten konvergiert die Reihe also nicht, damit konvegiert die Reihe für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] mit $|x-1|<e$, also [mm] $x\in(1-e,1+e)$ [/mm] und divergiert außerhalb!
>
> Hä?
>
> Lg Ilya
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
ACHSOOOOOOOOOOOOOO
Das meintest du also mit Randpunkten!!!!!! xD
Jetzt habe ich es verstanden!!!
Danke sehr!
Kann ich dann einfach schreiben [mm] \IL={x\in\IR:e-1
Und ja natürlich divergiert es für [mm] (-1)^n [/mm] sorry =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Di 23.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> ACHSOOOOOOOOOOOOOO
>
> Das meintest du also mit Randpunkten!!!!!! xD
>
> Jetzt habe ich es verstanden!!!
>
> Danke sehr!
>
> Kann ich dann einfach schreiben [mm]\IL={x\in\IR:e-1
Ja, aber spendiere noch ein paar Klammern:
[mm]\IL=\{x\in\IR:e-1
Edit: Richtig: [mm]\IL=\{x\in\IR:1-e
FRED
>
> Und ja natürlich divergiert es für [mm](-1)^n[/mm] sorry =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
Danke Leute! =)
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Hallo zusammen,
> > ACHSOOOOOOOOOOOOOO
> >
> > Das meintest du also mit Randpunkten!!!!!! xD
> >
> > Jetzt habe ich es verstanden!!!
> >
> > Danke sehr!
> >
> > Kann ich dann einfach schreiben [mm]\IL={x\in\IR:e-1
>
> Ja, aber spendiere noch ein paar Klammern:
>
> [mm]\IL=\{x\in\IR:e-1
Ich habe ein anderes Konvergenzintervall heraus ...
Hmmm
Gruß
schachuzipus
>
> FRED
> >
> > Und ja natürlich divergiert es für [mm](-1)^n[/mm] sorry =)
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Di 23.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
>
> > > ACHSOOOOOOOOOOOOOO
> > >
> > > Das meintest du also mit Randpunkten!!!!!! xD
> > >
> > > Jetzt habe ich es verstanden!!!
> > >
> > > Danke sehr!
> > >
> > > Kann ich dann einfach schreiben [mm]\IL={x\in\IR:e-1
> >
> > Ja, aber spendiere noch ein paar Klammern:
> >
> > [mm]\IL=\{x\in\IR:e-1
>
> Ich habe ein anderes Konvergenzintervall heraus ...
Schei..e. Natürlich muß es lauten:
[mm]\IL=\{x\in\IR:1-e
danke fürs aufpassen
FRED
>
> Hmmm
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
> >
> > FRED
> > >
> > > Und ja natürlich divergiert es für [mm](-1)^n[/mm] sorry =)
> >
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
Wie jetzt? xD
Ilya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Di 23.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wie jetzt? xD
So jetzt
:
$ [mm] \IL=\{x\in\IR:1-e
FRED
>
> Ilya
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
Jap danke... Hab die Frage ein bisschen zu früh gestellt... xD
LG
Ilya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
Also ich möchte jetzt keine weitere Frage dafür öffnene und zwar:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{x}{1-x})^n [/mm]
Also ich habe hier das Wurzelkriterium angewendet:
[mm] (|\bruch{x}{1-x}|) [/mm] und jetzt muss ich ja wieder Fallunterscheidungen machen aber komme nicht auf die Fälle die ich hier untersuchen muss.
für |x| und |-x| und für |1-x| und |x-1|
oder?
Und wie gehe ich da vor?
LG Ilya
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Hallo Ilya,
> Also ich möchte jetzt keine weitere Frage dafür öffnene
> und zwar:
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{x}{1-x})^n[/mm]
>
> Also ich habe hier das Wurzelkriterium angewendet:
>
> [mm](|\bruch{x}{1-x}|)[/mm] und jetzt muss ich ja wieder
> Fallunterscheidungen machen aber komme nicht auf die Fälle
> die ich hier untersuchen muss.
>
> für |x| und |-x| und für |1-x| und |x-1|
>
> oder?
Es ist doch [mm] $|-z|=|(-1)\cdot{}z|=|-1|\cdot{}|z|=|z|$
[/mm]
Da oben stehen also 2mal dieselben Beträge!
Du hast Konvergenz gem. WK für [mm] $\left|\frac{x}{x-1}\right|<1$
[/mm]
Das hast du ja oben richtig ausgerechnet, also
$|x|<|x-1|$
Nun untersuche:
1.) $x<0$
2.) [mm] $x\ge [/mm] 1$
3.) $0<x<1$
Gruß
schachuzipus
>
> Und wie gehe ich da vor?
>
> LG Ilya
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
Aber es ist doch [mm] \bruch{x}{1-x} [/mm] und nicht [mm] \bruch{x}{x-1}
[/mm]
Ich dachte dann habe ich x<1-x und dann kann ich ganz entspannt 2x<1 und x<1/2 rechnen und dann einfach sagen:
[mm] \IL={-1/2
Kommt das villeicht so hin?
LG Ilya
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Hallo nochmal,
> Aber es ist doch [mm]\bruch{x}{1-x}[/mm] und nicht [mm]\bruch{x}{x-1}[/mm]
Das steht doch oben im Betrag und betraglich ist $|a-b|=|b-a|$
>
> Ich dachte dann habe ich x<1-x und dann kann ich ganz
> entspannt 2x<1 und x<1/2 rechnen und dann einfach sagen:
>
> [mm]\IL={-1/2
>
> Kommt das villeicht so hin?
Wie kommst du an die [mm] $-\frac{1}{2}$ [/mm] ?
Vllt. kannst du deine Rechnungen für die Fallunterscheidungen kurz anreißen?!
>
> LG Ilya
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
Okay also ich habe es natürlich falsch gemacht, aber ich habe wieder 3 Fälle ( das ist wahrschienlich falsch ) :
1. Fall: [mm] |\bruch{x}{1-x}|<1 [/mm] , da Wurzelkriterium --> konvergent
2. Fall: [mm] |\bruch{x}{1-x}|>1 [/mm] --> divergent
3. Fall: [mm] |\bruch{x}{1-x}|=1 [/mm] und da komme ich auf x=1/2 und das habe ich eingesetzt und komme auf [mm] (1)^n [/mm] und das divergiert.
Und da dachte ich es ist dann einfach x<1/2 und da wir ein Betrag haben muss es ja auch für negative Werte gelten hab auch -1/2 eingesetz und kam auf -1/3 und das ist ja dann auch divergent, da [mm] 0\le [/mm] q<1
Und da dachte ich die Werte dazwischen wären dann die Werte für die die Reihe konvergiert.
Aber jetzt sehe ich ja, dass es ja schon die zwei fälle gibt: [mm] |\bruch{x}{1-x}| [/mm] und [mm] |\bruch{x}{x-1}|
[/mm]
Irgendwie ein bisschen verwirrend O.o xD
Lg
Ilya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
Also durch Einsetzen weiss ich, dass:
für x<0 --> q<1 konvergenz
für [mm] x\ge1 [/mm] kann ich das nicht untersuchen, da wenn x = 1 ist ich durch 0 teilen muss
für x>1 --> q>1 divergenz
für 0<x<1 hab ich immer einen negativen Wert.
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Hallo nochmal,
> Okay also ich habe es natürlich falsch gemacht, aber ich
> habe wieder 3 Fälle ( das ist wahrschienlich falsch ) :
Das unten sind nicht die Fälle, die zu untersuchen sind!
>
> 1. Fall: [mm]|\bruch{x}{1-x}|<1[/mm] , da Wurzelkriterium --> konvergent
Genau, und daran (und nur daran) sind wir interessiert.
Wie wollen schauen, wann [mm]\left|\frac{x}{1-x}\right|<1[/mm] ist
Bzw. äquivalent [mm]|x|<|1-x|[/mm]
Und diesbezgl. sind die 3 Fälle von oben zu untersuchen:
1) [mm]x\ge 1[/mm], dann ist [mm]|x|=x[/mm] und [mm]|1-x|=x-1[/mm]
Also steht in diesem Fall da [mm]x
Das ist ein Widerspruch.
Also für [mm]x\ge 1[/mm] keine Lösung, [mm]\mathbb{L}_1=\emptyset[/mm]
2) [mm]x\le 0[/mm], dann ist [mm]|x|=-x[/mm] und [mm]|1-x|=1-x[/mm]
Also [mm]-x<1-x[/mm], damit [mm]0<1[/mm], was offensichtlich erfüllt ist.
Also [mm]\mathbb{L}_2=(-\infty,0][/mm]
3) [mm]0
Das untersuche nun nochmal selbst (am besten mache das mal hier vor ...)
Die Gesamtlösungsmenge, also die Menge aller [mm]x\in\IR[/mm] mit [mm]\left|\frac{x}{1-x}\right|<1[/mm] ergibt sich als Vereinigung der Teillösungen [mm]\mathbb{L}_1\cup\mathbb{L}_2\cup\mathbb{L}_3[/mm].
Wenn du das hast, hast du alle [mm]x\in\IR[/mm] bestimmt, für die die obige Reihe gem. WK konvergiert.
> 2. Fall: [mm]|\bruch{x}{1-x}|>1[/mm] --> divergent
> 3. Fall: [mm]|\bruch{x}{1-x}|=1[/mm] und da komme ich auf x=1/2 und
> das habe ich eingesetzt und komme auf [mm](1)^n[/mm] und das
> divergiert.
>
> Und da dachte ich es ist dann einfach x<1/2 und da wir ein
> Betrag haben muss es ja auch für negative Werte gelten hab
> auch -1/2 eingesetz und kam auf -1/3 und das ist ja dann
> auch divergent, da [mm]0\le[/mm] q<1
>
> Und da dachte ich die Werte dazwischen wären dann die
> Werte für die die Reihe konvergiert.
>
> Aber jetzt sehe ich ja, dass es ja schon die zwei fälle
> gibt: [mm]|\bruch{x}{1-x}|[/mm] und [mm]|\bruch{x}{x-1}|[/mm]
Das sind keine verschiedenen Fälle, das sind identische Ausdrücke.
Das hatte ich schon mehrfach erwähnt! Ob du [mm]|1-x|[/mm] oder [mm]|x-1|[/mm] schreibst, ist einerlei, der Betrag ist doch symmetrisch!
[mm]|1-x|=|(-1)(x-1)|=|-1|\cdot{}|x-1|=|x-1|[/mm]
>
> Irgendwie ein bisschen verwirrend O.o xD
>
> Lg
>
> Ilya
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:08 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Random |
Hallo schachuzipus!
Also welche Fälle zu untersuchen sind das habe ich nun verstanden.
Nicht ganz verstanden habe ich warum zum Beispiel im 1 Fall der Betrag von x gleich x ist und im zweiten Fall der Betrag von x gleich -x ist...
Genau so wie im ersten Fall |1-x|=x-1 und im zweiten Fall |1-x|=1-x
Wie kommt man darauf?
Das muss ich wohl wissen um die Untersuchung im 3. Fall vornehmen zu können =)
LG
Ilya
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus!
>
> Also welche Fälle zu untersuchen sind das habe ich nun
> verstanden.
>
> Nicht ganz verstanden habe ich warum zum Beispiel im 1 Fall
> der Betrag von x gleich x ist und im zweiten Fall der
> Betrag von x gleich -x ist...
>
> Genau so wie im ersten Fall |1-x|=x-1 und im zweiten Fall
> |1-x|=1-x
>
> Wie kommt man darauf?
Indem man sich die Definition des Betrages mal anschaut.
Es ist [mm]|x|=\begin{cases} x, & \mbox{fuer } x\ge 0 \\
-x, & \mbox{fuer } x<0 \end{cases}[/mm]
Im ersten Fall: [mm]x\ge 1[/mm] ist insbesondere [mm]x\ge 0[/mm], also [mm]|x|=x[/mm]
Für [mm]x\ge 1[/mm] ist aber [mm]1-x\le 0[/mm]
Also [mm]|1-x|=-(1-x)=x-1[/mm]
>
> Das muss ich wohl wissen um die Untersuchung im 3. Fall
> vornehmen zu können =)
Das stimmt
> LG
>
> Ilya
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:26 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Random |
Ich denke ich habe dann: x<x-1 und habe einen Widerspruch 0.5<-0.5
Stimmt das so?
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Hallo nochmal,
> Ich denke ich habe dann: x<x-1
< <X-1
0.5<-0.5
Oder erstmal $0<-1$
>
> Stimmt das so?
Ja (für den Fall [mm] $x\ge [/mm] 1$)
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Random |
Danke schachuzipus =)
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