Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Konvergiert die Folge [mm] (a_{n})_{n\varepsilon\IN} [/mm] mit [mm] a_{2n}=1 [/mm] und [mm] a_{2n-1}= \bruch{1}{n} [/mm] für n [mm] \varepsilon \IN?
[/mm]
Begründen sie ihre Aussage! |
Hallo
ich fange leider mit der Lösung unserer Tutors überhaupt nichts an.
kann mir jemand freundlicherweise das mal möglichst auf einem einfachen niveau erklären bzw beantworten, ich komm da einfach nicht weiter.
LG RObin
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Mo 03.01.2011 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Konvergiert die Folge [mm](a_{n})_{n\varepsilon\IN}[/mm] mit
> [mm]a_{2n}=1[/mm] und [mm]a_{2n-1}= \bruch{1}{n}[/mm] für n [mm]\varepsilon \IN?[/mm]
>
> Begründen sie ihre Aussage!
> ich fange leider mit der Lösung unserer Tutors überhaupt
> nichts an.
Da kann ich auch nichts für.
> kann mir jemand freundlicherweise das mal möglichst auf
> einem einfachen niveau erklären bzw beantworten, ich komm
> da einfach nicht weiter.
Wenn die Folge konvergierte, z. B. gegen a [mm] $\not=$ [/mm] 1, dann wähle ich eine [mm] $\epsilon$-Umgebung U_1 [/mm] von a, die 1 nicht enthält. Diese Umgebung kann aber nicht fast alle Folgenglieder enthalten, da es Folgenglieder mit beleibig großem Index gibt, die = 1 sind. Also muß ein möglicher Grenzwert = 1 sein. Aber dann wähle ich eine Umgebung [mm] U_2 [/mm] von 1, die 0 nicht enthält. Da die Folgenglieder mit ungeradem Index für hohe Indices beliebig nahe an 0 liegen, können auch nicht fast alle Folgenglieder in [mm] U_2 [/mm] liegen. Also gibt es keinen Grenzwert.
Die gegebene Folge konvergiert nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
|
