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| Aufgabe | | [mm] \summe_{n=2}^{\infty} (\bruch{n^2+1}{2n^2-2})^n [/mm] |
Ich dachte hierbei beitet sich das Wurzelkriterium an:
[mm] n-te\wurzel{(\bruch{n^2+1}{2n^2-2})^n} =\bruch{n^2+1}{2n^2-2}
[/mm]
[mm] n^2 [/mm] ausklammern:
[mm] \bruch{1+1/n}{2-2/n}
[/mm]
So und hier hängst wenn ich wie gewohnt vor gehe bleibt mir nur noch 1/2 über und das ist kleiner als 1 und somit Konvergiert die die Folge ist das richtig?
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Hallo,
> [mm]\summe_{n=2}^{\infty} (\bruch{n^2+1}{2n^2-2})^n[/mm]
> Ich dachte
> hierbei beitet sich das Wurzelkriterium an:
Gute Idee!
>
> [mm]n-te\wurzel{(\bruch{n^2+1}{2n^2-2})^n} =\bruch{n^2+1}{2n^2-2}[/mm]
>
> [mm]n^2[/mm] ausklammern:
> [mm]\bruch{1+1/n}{2-2/n}[/mm]
kleiner Schönheitsfehler, richtig: [mm]\frac{1+1/n^{\red{2}}}{2-2/n^{\red{2}}}[/mm]
>
>
> So und hier hängst wenn ich wie gewohnt vor gehe bleibt
> mir nur noch 1/2 über ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und das ist kleiner als 1 und somit
> Konvergiert die die Folge
Welche Folge genau?
Es konvergiert die Reihe [mm]\summe_{n=2}^{\infty} \left(\bruch{n^2+1}{2n^2-2}\right)^n[/mm] - und das sogar absolut!
> ist das richtig?
Jo!
Gruß
schachuzipus
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Hey, danke dir, wann kann ich den immer sagen, dass eine Reihe absolout Konvergiert, wenn das für jedes Folgenglied zutrifft?
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Hallo nochmal,
> Hey, danke dir, wann kann ich den immer sagen, dass eine
> Reihe absolout Konvergiert, wenn das für jedes Folgenglied
> zutrifft?
Wenn was zutrifft?
Eine Reihe [mm]\sum\limits_na_n[/mm] heißt absolut konvergent, wenn die Reihe der Beträge, also [mm]\sum\limits_n\red{|}a_n\red{|}[/mm] konvergent ist.
Nicht mehr und nicht weniger ...
Gruß
schachuzipus
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