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| Aufgabe | Zeige, dass die Reihe
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_n [/mm] mit [mm] a_0=0, a_n= \bruch{(-1)^{n+1}}{\wurzel{n}}
[/mm]
konvergiert, aber nicht absolut konvergiert. |
Hallo,
um zu zeigen das die Reihe nicht absolut konvergiert wollte ich mit Hilfe von
[mm] \bruch{1}{n} [/mm] als Minorante argumentieren, denke das müsste auch funktionieren.
Aber was mache ich bei der Konvergenz? Wäre [mm] a_0 [/mm] nicht 0 dann könnte ich mit dem Leibnitz Kriterium argumentieren da [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}} [/mm] ja monoton fallend ist. Was kann ich hier machen?
Darf ich das erste Folgenglied weglassen und ab [mm] a_1 [/mm] betrachten?
Gruß
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Hallo,
> Darf ich das erste Folgenglied weglassen und ab [mm]a_1[/mm]
> betrachten?
ja sicher. Man darf beliebig viele Summanden weglassen, sofern man weiß, dass deren Summe endlich ist und nach dem Weglassen immer noch fast alle Summanden dastehen. Indem du [mm] a_0=0 [/mm] aus der Summe draußen lässt, ändert sie ja noch nicht einmal ihren Wert. Mache es also genau so, wie du dir das überlegt hast, also mit dem Leibniz-Kriterium.
EDIT:
Selbstverständlich meine ich damit, dass man aufeinanderfolgende Reihenglieder herausnehmen darf, sonst würde man eventuell Gefahr laufen, die Reihe umzuordnen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Mo 04.06.2012 | | Autor: | helicopter |
Alles Klar, vielen Dank.
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