Konvergenz Gesamtschrittverf. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:07 Mi 18.06.2008 | | Autor: | ronja33 |
| Aufgabe | Wir betrachten das lineare Gleichungssystem Ax=b mit der Koeffizientenmatrix A= [mm] \pmat{ 1 & a & -a\\ 1 & 1 &1\\a & a & 1 } a\in\IR
[/mm]
i) Geben Sie alle Parameter [mm] a\in\IR [/mm] an, für die das Gesamtschrittverfahren konvergiert.
ii) Geben Sie alle Parameter [mm] a\in\IR [/mm] an, für die das Einzelschrittverfahren konvergiert.
iii) Geben Sie alle Parameter [mm] a\in\IR [/mm] an, für die sowohl das Gesamtschrittverfahren als auch das Einzelschrittverfahren konvergieren. |
Hallo,
hänge bei dieser Aufgabe etwas fest und komm' nicht weiter:)
i) Habe die Iterationsmatrix H berechnet (D^(-1)(L+R) und deren Eigenwerte ermittelt: [mm] \lambda1= [/mm] -a , [mm] \lambda2=(\wurzel{a(a-8)}+a)/2, \lambda3= (a-\wurzel{a(a-8)})/2
[/mm]
Damit das GSV konvergiert, muss ja der Spektralradius <1 sein.Wie kann ich denn jetzt die Ungleichungen richtig auflösen? Oder reicht es wenn ich [mm] \lambda1 [/mm] betrachte? Dann würde |a|<1 herauskommen, oder?
ii) Hier habe ich -a<1 ausgerechnet. Oder muss a mit Betragszeichen geschrieben werden?
iii) Kann ich leider nicht lösen, da mir ja das Ergebnis aus i) fehlt.
Vielen lieben Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Sa 21.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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