Konvergenz Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:45 So 21.01.2007 | | Autor: | MacChevap |
Wunderschönen Tag zusammen!
Ich sitz vor einer Menge von Aufgaben, ich will euch mal ein paar Leckerbissen zeigen und im Gegenzug
helft ihr mir vielleicht beim Lösen,bzw. verstehen derselbigen ?;)
Ich verstehe nicht wie man die: b,c,d(!),e,f(!) und i löst
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
So, bei b und c, weiß ich nicht wie diese Bin.Formel weitergeht....
d muss man da generell abschätzen ?|sin n|/n<1/n wie auch immer man darauf kommt..
f hm? G ein Rätsel die komplette Umforumung -> 1/e soll rauskommen bzw. Grenzwert 0.
h versteh ich (juhu) i dagegen nicht, warum da 1/2 rauskommen soll hm..
Viele Fragen ich weiß, wer wenig Zeit hat kann ja auch nur n paar beantworten, bin dankbar für jede qualifizierte Antwort
Mit freundlichsten Grüßen :)
M.C.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") AufgabenBlatt von der Uni
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 So 21.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MacChevap!
Was weißt Du denn über die geometrische Folge [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] q^n$ [/mm] bzw. über deren Grenzwert für die Fälle $|q|\ > \ 1$ bzw. $|q| \ [mm] \ge [/mm] \ 1$ ?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 So 21.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo M.C.!
Bei Aufgabe c.) benötigst Du lediglich die Anwendung der  Grenzwertsätze:
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \left(1+\bruch{1}{n}\right)^{1000} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\left(1+\bruch{1}{n}\right)*\left(1+\bruch{1}{n}\right)*...*\left(1+\bruch{1}{n}\right)}_{\text{= 1000 Faktoren}}$
[/mm]
Und gegen welchen Grenzwert strebt jede Klammer [mm] $\left(1+\bruch{1}{n}\right)$ [/mm] für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 So 21.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo M.C.!
Hier wird für die Abschätzung [mm] $\bruch{|\sin(n)|}{n}\le\bruch{1}{n}$ [/mm] folgende Eigenschaft (= Wertebereich) der Sinusfunktion verwendet:
$-1 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \sin(x) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ +1$ [mm] $\forall [/mm] \ x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 So 21.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo M.C.!
Klammere hier zunächst die höchste Potenz von $n_$ (also: [mm] $n^2$ [/mm] ) aus und kürze. Anschließend dann mit dem Ergebnis von d.) und den Grenzwertsätzen vorgehen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 So 21.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo M.C.!
Erweitere den gegebenen Term mit [mm] $\left( \ \wurzel{n^2+n} \ \red{+} \ n \ \right)$ [/mm] zu einer 3. binomischen Formel.
Anschließend zusammenfassen und im Nenner $n_$ ausklammern sowie kürzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
