Konvergenz Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Mi 29.11.2006 | | Autor: | insight |
| Aufgabe | Untersuchen sie folgende Reihen auf Konvergenz
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k*(\wurzel[k]{k})}
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{k+1}-\wurzel{k}}{k^{2}}
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß,dass die Reihe 1/k divergent ist,aber wie beweist man es hier?
Bei der zweiten Teilaufgabe habe ich kein Plan,hoffe ihr könnt mir da mal helfen.
Danke im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mi 29.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
2. erweitern mit > Untersuchen sie folgende Reihen auf Konvergenz
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k*(\wurzel[k]{k})}[/mm]
1. wenn ihr habt, dass [mm] \wurzel[k]{k} [/mm] gegen 1 konv. kannst due ein N waehlen ,so dass sich [mm] \wurzel[k]{k}<1+\varepsilon.
[/mm]
das setzt du ab N in die summe und vergleichst dann mit der divergenten reihe
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{k+1}-\wurzel{k}}{k^{2}}[/mm]
den Bruch mit [mm] \wurzel{k+1}+\wurzel{k} [/mm] erweitern, dann findest du leicht ne majorante.
Gruss leduart
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