Konvergenz bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] (a_{n]}) [/mm] eine Folge mit [mm] a_{n})=\wurzel{n^2 + 2} -\wurzel{n^2+1}.
[/mm]
Zeige mithilfe der Grenzwertdefinition, dass die Folge konvergiert |
Hat jemand nen Tipp, wie ich umformen soll?
Vielen Dank im Voraus, KommisarLachs
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo KommissarLachs!
Erweitere diesen Ausdruck zu einer 3. binomischen Formel und fasse zusammen:
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{n^2 + 2} -\wurzel{n^2+1} \ \right) *\blue{\bruch{\wurzel{n^2 + 2} +\wurzel{n^2+1}}{\wurzel{n^2 + 2}+\wurzel{n^2+1}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left( \ \wurzel{n^2 + 2} \ \right)^2 - \left( \wurzel{n^2+1} \ \right)^2}{\wurzel{n^2 + 2} +\wurzel{n^2+1}} [/mm] \ =\ ...$
Gruß
Loddar
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