Konvergenz bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Do 12.11.2009 | | Autor: | darkrain |
hallo an alle,
ich soll hierfür die konvergenz überprüfen:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel[]{k}}
[/mm]
so, ich weiß aber nicht wie ich mit der wurzel da umgehen soll. wie fange ich am besten an, welches konvergenzkriterium benutze ich da am besten ?
vielen dank!
darkrain
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo darkrain und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> hallo an alle,
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> ich soll hierfür die konvergenz überprüfen:
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel[]{k}}[/mm]
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> so, ich weiß aber nicht wie ich mit der wurzel da umgehen
> soll. wie fange ich am besten an, welches
> konvergenzkriterium benutze ich da am besten ?
Nun, benutze das Vergleichskriterium (Majoranten-/Minorantenkrit.), um eine divergente Minorante zu finden.
Du weißt sicher, dass die harmonische Reihe [mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k}$ [/mm] divergent ist.
Nun ist [mm] $\sqrt{k}\le [/mm] k$ für alle [mm] $k\in\IN$, [/mm] also [mm] $\frac{1}{\sqrt{k}}\ge\frac{1}{k}$
[/mm]
Und damit ....
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> vielen dank!
> darkrain
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Do 12.11.2009 | | Autor: | darkrain |
also okay, ich benutze das vergleichskriterium. und zwar, wenn ich eine Minorante finde, die divergiert, so muss auch meine reihe divergieren.
die harmonische reihe divergiert:
B = 1 + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + ...
die Reihe:
A = 1 + [mm] \bruch{1}{\wurzel[]{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\wurzel[]{3}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\wurzel[]{4}}+ [/mm] ...
ist das allgemeine Glied : [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel[]{k}}, [/mm] welches [mm] \le \bruch{1}{k} [/mm] ist. Und da diese harmonische Reihe divergiert, muss auch diese "größere" Reihe divergieren.
kann ich das so schreiben?
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> ist das allgemeine Glied : [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel[]{k}},[/mm]
> welches [mm]\le \bruch{1}{k}[/mm] ist. Und da diese harmonische
> Reihe divergiert, muss auch diese "größere" Reihe
> divergieren.
Hiho, du wolltest sicherlich schreiben:
> ist das allgemeine Glied : [mm]\bruch{1}{\wurzel[]{k}},[/mm]
> welches [mm]\ge \bruch{1}{k}[/mm] ist.
Dann stimmts.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Do 12.11.2009 | | Autor: | darkrain |
dankeschön für die korrektur und hilfe!
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